金融工程习题答案daan_5.doc

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1、第5章习题答案1、该投资者最终的结果为：max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。本习题说明了如下问题：（1）欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。（2）远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。（3）当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。2、他在5月份收入2元，9月份付出5元（=25-20）。

2、3、期权买方在支付了期权费后，其最糟糕的结果是0，他永远不必再付出，因此他无需再缴保证金。4、美式期权的持有者除了拥有欧式期权持有者的所有权力外，还有提前执行的权力，因此美式期权的价值至少应不低于欧式期权。5、下限为：30－27e-0.06×0.25=3.40元。6、看跌期权价格为：p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24=3.00元。7、（1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为：max(V-D,0)这是协议价格为D

3、，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。（2）债权人的结果为：min(V,D)=D-max(D-V,0)由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行风险投资显然属于第二种办法。8、考虑一个组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头、一份协议价格为X3的欧式看涨期权多头和2份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组合。在4

4、种不同的状态下，该组合的价值分别为：当ST£X1时，组合价值＝0；当X10；当X2X3时，组合价值＝ST-X1-2(ST-X2)+ST-X3=X2-X1-(X3-X2)=0.以上分析表明，在期权到期时，该组合价值一定大于等于0，那么在无套利条件下，该组合现在的价值也应大于等于0，这意味着：c1+c3-2c2³0,或者说：c2£0.5(c1+c3).1、令c1、c2、c3分别表示协议价格为X1、X2和

5、X3的欧式看涨期权的价格，p1、p2、p3分别表示协议价格为X1、X2和X3的欧式看跌期权的价格。根据看涨期权看跌期权平价：c1+X1e-rT=p1+Sc2+X2e-rT=p2+Sc3+X3e-rT=p3+S因此，c1+c3-2c2+(X1+X3-2X2)e-rT=p1+p3-2p2由于X2-X1=X3-X2,因此，X1+X3-2X2＝0。这样，c1+c3-2c2=p1+p3-2p2证毕。2、看涨期权的牛市差价组合由一份协议价格为X1的欧式看涨期权多头和一份协议价格为X2的欧式看涨期权空头组成。看跌期权的熊市差价组合由一份协议价格

6、为X2的欧式看跌期权多头和一份协议价格为X1的欧式看跌期权空头组成。其结果为：期末股价范围看涨期权的牛市差价组合看跌期权的熊市差价组合总结果ST³X2X2-X10X2-X1X1