基于蒙特卡洛方法的带偏向性定向逾渗模型研究.pdf

《基于蒙特卡洛方法的带偏向性定向逾渗模型研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中国科学技术大学硕士学位论又基于蒙特卡洛方法的带偏向性定向逾渗模型研究作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：周宗政理论物理邓友金教授二。一二年四月十日IIIIIIIIIIIIIY225465lIIIl7UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformaster’SdegreeMonteCarloStudyofBiased{，DirectedPercolationlAuthor’SName：ZongzhengZhouSpecialty：TheoreticalPhysicsSupervisor-Prof

2、．YoujinDengFinishedtime：April10th，2012中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：—』堕堕弘中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，

3、可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。，口公开口保密(——年)作者签名：!虱室殓导师签名：签字日期：—2旦巫与ⅡL签字日期：摘要各向同性逾渗模型(简称逾渗模型)和定向逾渗模型分别是平衡态统计和非平衡态统计中最基本的模型之一。虽然两个模型的定义都很简单，但却由于其展现出来的丰富的相变特征而吸引了无数科研工作者的关注。在逾渗模型中形成的团簇可能是体现标度不变性最简单的例子。和逾渗模型最大的不同之处在于，定

4、向逾渗模型中的标度律是各向异性的。在临界区域里，两者也有着完全不同的相变行为，即它们分别属于不同的普适类。在以前的工作中，多数都是将两者分开来单独研究的，也有一些研究工作关注于两模型之间，或者说两普适类之间的跨越性质。在1994年，EFrey等将逾渗和定向逾渗统一在重整化群框架中，用场论方法在单圈近似下计算了各种临界指数以及由逾渗向定向逾渗跨越的跨越指数。定向逾渗模型中团簇的生长只能沿着时间轴的正方向，如果我们在此基础上也允许团簇以一定的概率沿着时间轴负方向生长，那么情况就会变的更加复杂了。我们以键逾渗为例，并且将沿着时间轴正负方向的生长概率分别表示为P。=P·P

5、d和Pt=P·(1一Pd)。其中，P代表着键的平均占据概率，P。代表各项异性的程度。我们将这样一个广义的逾渗模型称为带偏向性的定向逾渗模型。因此，在这个广义的模型中，普通逾渗和定向逾渗分别对应着办=1／2和P。=1,0两种特殊情况。除了这两种特殊情况之外，我们还重点研究了该广义模型中一个新的区域1／2

6、／2外，1／2

7、了。场论，保角场，蒙特卡洛方法以及摘要级数展开等理论和数值方法都在逾渗模型上有很多的应用。在二维系统上也得到了很多的解析解，例如二维正方晶格上键逾渗的临界点为1／2，刻画序参量和关联长度的两个独立的临界指数分别为∥=5／36，y=4／3。然而，还有少数的指数依然没有解析解，其中就包括了最短路径指数d耐。。关于d而。的解析解一直是平衡态统计中的一个难题。虽然有很多的解析猜测，都一一被更高精度的数值结果否定了。在我们的工作中，通过大规模的数值模拟，得到了精度更高的估计“佃=1．1307(1)。关键词：蒙特卡洛逾渗定向逾渗临界指数临界点跨越现象最短路径指数Abstrac

8、tABST