小学奥数-逻辑推理精华.doc

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1、逻辑推理(一)数字游戏◇专题知识简述◇由于数学学科的特点,通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径.为了使同学们在思考问题时更严密更合理,会有很有据地想问题,而不是凭空猜想,这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。  解答这类问题,首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系,然后进行分析推理,排除一些不可能的情况,逐步归纳,找到正确的答案。◇例题解析◇例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市,有三辆开往B市;并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.

2、调度员听说这几位司机都很聪明,没有直接告诉他们的车是开往何处的,而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志,想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志,又根据第三个司机的“不知道”,想了想,也说不知道.第一个司机也很聪明,他根据第二、三个司机的“不知道”,作出了正确的判断,说出了自己的目的地。  请同学们想一想,第一个司机的车是开往哪儿去的;他又是怎样分析出来的?  解:根据第三辆车司机的“不知道”,且已知条件只有两辆车开往A市,说明第一、二辆车不可能都开往A市.(否

3、则,如果第一、二辆车都开往A市的,那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市)。  再根据第二辆车司机的“不知道”,则第一辆车一定不是开往A市的.(否则,如果第一辆车开往A市,则第二辆车即可推断他一定开往B市)。  运用以上分析推理,第一辆车的司机可以判断,他一定开往B市。例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹,六个人在一起打羽毛球,举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。  第一盘,李明和小华对张虎和小红;  第二盘,张虎和小林对李明和王宁的妹妹。  请你判断,小华、小红和小林各是谁的妹妹。  解:因为张虎和小红、小

4、林都搭伴比赛,根据已知条件,兄妹二人不许搭伴,所以张虎的妹妹不是小红和小林,那么只能是小华,剩下就只有两种可能了。  第一种可能是:李明的妹妹是小红,王宁的妹妹是小林;  第二种可能是:李明的妹妹是小林,王宁的妹妹是小红。  对于第一种可能,第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林,这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打,不符合实际,所以第一种可能是不成立的,只有第二种可能是合理的。  所以判断结果是:张虎的妹妹是小华;李明的妹妹是小林;王宁的妹妹是小红。例3“迎春杯”数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能

5、获奖.甲说:“如果我能获奖,那么乙也能获奖.”乙说:“如果我能获奖,那么丙也能获奖.”丙说:“如果丁没获奖,那么我也不能获奖.”实际上,他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。  解:首先根据丙说的话可以推知,丁必能获奖.否则,假设丁没获奖,那么丙也没获奖,这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。  其次考虑甲是否获奖,假设甲能获奖,那么根据甲说的话可以推知,乙也能获奖;再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖,这样就得出4个人全都能获奖,不可能.因此,只有甲没有获奖。例4数学竞赛后,小明、小华

6、、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王老师猜测:“小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.”结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌,小华得___牌,小强得___牌。  分析逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析,讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。  解:①若“小明得金牌”时,小华一定“不得金牌”,这与“王老师只猜对了一个”相矛盾,不合题意。  ②若小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么王老师没有猜对一个,不合题意;如

7、果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,也不合题意.  ③若小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得银牌,那么王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个,不合题意。  综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。例5有三只盒子,甲盒装了两个1克的砝码;乙盒装了两个2克的砝码;丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码,放到天平上称了一下,就把所有标签都改正过来了.你知道这是为

8、什么吗?  分析解决本题的关键是确定打开哪只盒子:若打开标有“两个1克砝码”的盒子,则该盒的真实内容是“两个2克砝码”或“一个1克砝码,一个2克砝码”,当取出的是2克砝码时,就无法对其内容作出准确的判断.同

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