Domain的几种推广类型和相关应用研究.pdf

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1、SomeGeneralizationsandApplicationsofD()ma‘TheoryomainIeoryByGaolinLiSupervisor：Prof．LuoshanXuSchoolofMathematicalScienceYangzhouUniversityMav．2012Submittedintotalfulfilmentoftherequirementsforthedegree0jPh．Dinmathematics中文摘要在Domain理论、粗糙集理论和模态逻辑的研究中，序结构、拓扑结构和代数结构是相互渗透和相互影响的．特别地．

2、由于在Domain理论中．拓扑，序，逼近和逻辑的概念和思想可以互相转化和统一，这就使我们可以利用Domain理论的成果和方法对粗糙集理论和模态逻辑中相关问题进行研究．本文我们做了以下两个方面的工作．首先．Domain理论研究的一个重要内容是尽可能地将连续格理论推广到更为一般的格序结构上去．本文的第二到第四章是这方面的一些最新工作．第_章首先介绍拟有限分离映射和拟单位逼近的概念，在此基础上，定义了QFS—domain和拟连续映射的概念．研究了QFS—domain的一些性质和刻画．}要结果有：f1)QFS—domain的有限积、非空Scott闭子集、拟连

3、续投射像以及FS—domain都仍是QFS．domain；f2)QFS—domain关于Lawson拓扑是紧的；f3)一个L—domain是QFS—domain当且仅当它是FS—domain，也当且仅当它关于Lawson拓扑是紧的；(4)有界完备拟连续domain，特别地，拟连续格都是QFS—domains．第三章先将格上的半素理想推广到偏序集上的半素集概念，然后在定向完备偏序集，即dcpo上定义半连续性并给出半连续dcpo的刻画及性质、同时将半连续格的诸多性质推广到半连续dcpo上第四章在自然偏序集上引入自然ww—below关系，利用其定义了自然连

4、续性．证明了存自然连续的自然偏序集上，自然wav—below关系具有插入性，自然Scott丌集格是完全分配格．我们还建立了自然Scott收敛理论，利用5+收敛刻画了自然偏序集上的自然wa3’一below关系，自然Scott拓扑和自然连续性这些结果表明传统Domain理论的许多概念和结论可以在自然连续的自然偏序集Ilt得到推广．我们做的第j：个方面工作是尝试用序与拓扑的方法研究粗糙集和模态逻辑．这方面的内容在本文的第五章和第六章中展开．第五章从Domain理论的观点研究粗糙集中的特殊元和序结构．我们给出了粗糙集类的完全紧元和原子的等价刻画，利用这些刻画

5、：证明了粗糙集类同构于一个完备集环．从而是‘个完全分配的代数格．此外，通过一个例子说明粗糙集类不是原子格，并给出了粗糙集类是原子格的一个充分必要条件本章的另一方面的内容是在兀限论域上引入概率粗糙集并研究其序结构．我们在概率近似扬州I大学博士学位论文空间中引入了粗糙关系函数．证明了粗糙关系函数类是一个Stone格．利用粗糙关系函数，我们又引入并研究了n一下近似算子虽和J一上近似算子页8．在这些T作的基础上．我们引入了概率粗糙集的概念j并证明了概率粗糙集类足一个完备Stone格，这推广了Pawlak关于粗糙集类的相关结论．第六章利用序与拓扑的紧密联系，我

6、们研究了模态逻辑系统S4和S5的语义模型．在模态逻辑I’I,O语义学中，利用不同的数学工具往往可以给出不同的语义模型．如基于关系结构的关系模型和基于拓扑结构的拓扑模型等．本章研究了，模态逻辑系统s4和S5的关系模型和拓扑模型．首先我们证明了系统S4和S5都具有有限关系模型性质进～步的，我们证明了系统s4和s5的关系模型分别对应于某种有限拓扑模型．从而说明了系统s4和s5都具有有限拓扑模型性质．作为推论．我们解决了土国俊《非经典数理逻辑与近似推理f第二版)》中提出的汕I题9．]．66．关键词：Domain理论，粗糙集，模态逻辑，拓扑，紧性．收敛，Sto

7、ne格．连续格AbstractInthestudyofdomaintheory，roughsettheoryandmodallogic，structuresoforder．topologyandalgebraicinfiltrateandaffectmutually．Aswellknoa’n，wecanusetheresultsandmethodsofdomaintheorytostudyroughsetandmodallogic，becauseindomaintheory，theconceptsandidealsoforderapproximati

8、onandlogiccanbetransformedintoeachotherandunified．Inth