灌排系统工程结课作业.docx

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1、1．某灌溉水库可控制甲、乙两地区（图1），其耕地面积分别为11万亩及20万亩。由于两地自然条件及群众种植习惯上的差异，设计年采用了不同的综合毛灌溉定额和产值，如下表1所示。已知设计年渠道最大引水流量出现在7月份，该时期甲、乙两地的毛灌溉水定额分别为30m3/亩及90m3/亩，要求在6天内灌完全部面积。已知设计年水库来水总量为14500万m3。渠首及干渠设计流量为23.14m3/s。问该水库兴建后，甲、乙两地灌溉面积为多少时，总产值最高？表1灌区综合毛灌溉定额和产值地区甲乙设计年综合毛灌溉定额（m3/亩）500650灌溉后每亩产值（元/亩）145.5203.7水库

2、泄水甲乙图1水库向甲、乙两地供水示意图解：设甲、乙两地刚刚面积分别为x1，x2万亩时，总产值最高。（1）建立数学模型目标函数MaxZ=145.5x1+203.7x2约束条件500x1+650x2≤1450030x1+90x2≤23.14*6*24*3600/10000=1199.5776x1≤11x2≤20x1，x2≥0（2）用单纯形法求解引入剩余变量x3，x4，x5，x6将原规划转化为标准形式：目标函数MaxZ=145.5x1+203.7x2约束条件500x1+650x2+x3=1450030x1+90x2+x4=1199.5776x1+x5=11x2+x6=

3、20x1，x2≥0用单纯形表计算如下：迭代次数cj　145.5203.70000　ci基底bx1x2x3x4x5x6θi10x314500500650100022.310x41199.583090010013.330x511100010　0x62001000120Zj-cj　-145.5-203.70000　20x35836.38283.3301-7.220020.6203.7x213.32860.3333100.0110039.990x511100010110x66.67136-0.33300-0.0101　Zj-cj　-77.6002.26300　30x32

4、719.72001-7.22-283.30　203.7x29.661970100.011-0.3330　145.5x111100010　0x610.338000-0.010.33331　Zj-cj3568.640002.263145.17　　根据计算结果，当x1=11，x2=9.66时，总产值达到最高为3568.64万元。2．现有水利投资5600万元，拟开发甲、乙、丙三个灌区，要求开发的总田亩数大于500万亩，各灌区的自然经济情况下见表2所示，问投资应如何分配，可使三个灌区开发的总效益为最大？表2各灌区的自然经济情况表项目灌区甲乙丙宜灌面积（万亩）1502002

5、50单位灌溉面积的投资额（元/亩）10158单位灌溉面积的净效益（元/亩）204014解：假设甲、乙、丙灌区灌溉面积分别为，，万亩。则这个线性规划问题的数学模型可以写成：　　目标函数　　约束于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，，运用MATLAB进行求解，程序输入如下：f=-[20;40;14];A=[10158;-1-1-1];b=[5600;-500];LB=[0,0,0];UB=[150;200;250];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],LB,UB)得到输出结果如下：x=100.00

6、00200.0000200.0000fval=-1.2800e+004故甲、乙、丙三个灌区投资分别为1000万元，3000万元，1600万元时总效益最大；最大效益为12800万元。3．用线性逼近法求解[从（4，6）点开始]Maxf（x）=3x1+2x2约束于g1（x）=x12-6x1+x2≤0g2（x）=x12+x22-80≤0x1≥3x2≥2解：①取初始可行点,②将目标函数和约束函数在点处按泰勒级数展开，得近似线性规划问题Max约束于用单纯形法求解该线性规划问题的最优解。点对近似规划是可行的，但对原问题却不可行。为使其可行，建立约束条件，，从到时减小，增大，任

7、取，从而得到，点在可行域内是可行的，此时>24,有所改善。③再在作线性展开，得Max约束于用单纯形法求解该线性规划问题的最优解。点对近似规划是可行的，但对原问题却不可行。由与对比可知，应使，都增大，取，，从而得到，点在可行域内是可行的，此时>24.4,有所改善。④再在作线性展开，得Max约束于用单纯形法求解该线性规划问题的最优解。点对近似规划是可行的，但对原问题却不可行。由与对比可知，应使，都增大，取，，从而得到，点在可行域内是可行的，此时>25.55,有所改善。⑤再在作线性展开，得Max约束于用单纯形法求解该线性规划问题的最优解。点对近似规划是可行的，但对原问

8、题却不可行。由与对比可知