系统结构的矩阵表达与计算.ppt

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1、矩阵表达邻接矩阵可达矩阵缩减矩阵骨架矩阵邻接矩阵(A)表示系统内所有的基本二元关系（直接联系）的方阵例：Rb={(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S7,S2),(S4,S6),(S6,S4)}A=源点：有一列（如第j列）元素全为0，则Sj属于源点，汇点：有一行（如第i行）元素全为0，则Si属于汇点，如S3,S7如S1,S55167432源点：S3,S7汇点：S1,S5可达矩阵(M)SiRSj：基本的二元关系（直接关系）SiRSi：反射性二元关系（自身到达）SiRtSj：传递性二元关系（Si通过t次传递影响Sj，t≥2）可达矩阵：表示系统内所有二元关系的方阵布尔代数的运算

2、规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0x0=0，0x1=0，1x0=0，1x1=1可达矩阵M（建立在邻接矩阵的基础上）M=（A+I）rA:邻接矩阵I:与A同阶次的单位矩阵R的确定：(A+I)(A+I)2…(A+I)r-1(A+I)r=(A+I)r+1(A+I)3=…=(A+I)nS1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7A=求可达矩阵MS1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7A+I=M=(A+I)r，(A+I)(A+I)2…(A+I)r=(A+I)r+1S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7(A+I)2=

3、5167432S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7(A+I)3=(A+I)2=(A+I)3因此，r=2S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7=(A+I)2=M=(A+I)r5167432缩减矩阵(M')在邻接矩阵和可达矩阵的基础上，实现系统结构的一种矩阵形式。缩减矩阵S4，S6：具有强连接关系的两个要素：具有可替换性，在可达矩阵M的基础上，对具有强连接关系的要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在M中的行和列，得到的矩阵称为缩减矩阵M'。S1S2S3S4S5S6S7S1S2S3S4S5S6S7可达矩阵M=缩减矩阵M'=S1S2S3S4S5

4、S7S1S2S3S4S5S7骨架矩阵(A‘)对于给定系统，A的可达矩阵M是惟一的。但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A'