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1、轴对称题型分类(专题复习提高篇）专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1．如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2.如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？3．如图，P为∠AOB内任意一点，分别在OA、OB上求作点P1、P2，使△PP1P2的周长最小。NMCBA专题二：（1）线段垂直平分线性质的运用一之证明1.如图所示
2、，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．证角相等常用方法：方法一、利用全等三角形方法二、寻找数量关系方法三、设未知数表示法（2）线段垂直平分线性质的运用一之计算1、如图1，△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10cm，求∠EAF的度数及BC的长.图3图43.如图3,△AB
3、C中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长为_________4.如图4，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC的度数.专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4．已知等腰三角形的周长为24，一边长
4、为6，则另外两边的长是5．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为7．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是DCBAFEDCBA8．如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A9.如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.专题四.关于等腰、等边三角形证明题NMDCBA1.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，
5、∠BAC=90°，D为BC的中点.（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论EDCBA2．如图，在等边△ABC中，延长AC到D，以BD为一边作等边△BDE，连接AE，求证：AD=AE+AC.3.如图14－104所示，已知∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°.求证BD=ABEDCBA4.．已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°,D为BC中点，DE⊥AB于E。求证：
6、AE=AC专题五。作辅助线解决问题GECFBA1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.2.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFEFCDBA4．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．EDCBA5.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠D
7、BC,求∠BDE点度数6、如图，，于点D，求证：AB+BD＝CDACDB课堂作业：1，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝30,则AM＝2．如图，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120o，BC＝6，则DE＋DF＝3．在中，，的垂直平分线交于点，交于点．如果，求的长EABCD4、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE,求证：△CDE为等腰三角形5、如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BO
8、C=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由6、（乐山中考）如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求∠DFC的度数。7、（黄冈中考）如图，分别以
