认识一元二次方程（一）.doc

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1、2.认识一元二次方程（一）【主备人】马凤玲【参与者】九年级备课组【课型】新授课【班级】【姓名】【教学目标】1.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2.理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。【学习过程】一.探索新知1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18㎡的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？(1)画出所抽象出的几何图形（2）等量关系是_______________________(3)如果设所求的宽

2、度为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为__m.根据题意，可得方程。2.你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等量关系吗？（1）得到等式（2）如果设五个连续整数中的第一数为x，那么后面四个数依次可表示为，，，。根据题意，可得方程。3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？（1）（1）滑动前的直角三角形的三边长度分别是（2）如果梯子的顶端下滑xm，那么下滑后新的直角三角形三边的长度分别是（3）直角三角形三边满足怎样的数量关系？这一数量关系在变化

3、过程中是否保持不变？（4）根据题意，可得方程4．上述三个方程有什么共同特点？5.概念：这样的方程叫做一元二次方程。我们把_______称为一元二次方程的一般形式，其中是二次项，_____是一次项，_________常数项，_分别称为二次项系数和一次项系数。二．巩固新知1.下列方程哪些是一元二次方程：（1）7x²－6x=0（2）x2+2x-3=1+x3（3）2x²－5xy＋6y＝0（4）3y2=0（5）（x+5）（x+2）=x²+3x+1(6)(2x-1)(3x+5)=﹣522.已知是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠0，n=2B.m≠2，n=2C.m≠0

4、，n=3D.m≠2，n≠02.根据题意列出方程：（1）已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。（2）我校初三某毕业班的每一个同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的毕业照片，这样将互送2550张照片，你知道这个班共有多少名同学吗？（3）有一面积为54m²的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（4）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少?3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²=5x-1（x

5、+2）（x-1）=64-7x²=0（3x+2）²=4（x-3）²4．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个笨汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试不多不少刚好进去了。你知道这个竹竿有多长吗？]请根据这一问题列出方程5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，求每月的平均增长率是多少？6.下列关于x的方程：①;②；③；④中，一元二次方程的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知关于x的方程请你探索：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什

6、么关系时，该方程是一元一次方程？2