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《2015年中考数学复习专题精品导学案第9讲:分式方程(含答案解析详解).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年中考数学专题复习第九讲:分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【名师提醒:分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法:1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程:即分式方程整式﹥方程转化2、解分式方程的一般步骤:1、2、3、3、培根:在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为的根称为方程的培根。因此,解分式方程时必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为的根是培根应舍去。【名师提醒:1、分式方程解法中
2、的验根是一个必备的步骤,不被省略2、分式方程的培根与无解并非用一个概念,无解完包含产生培根这一情况,也包含原方程去分母后的整式方程无解。如:-=1无解,有a的值培根】三、分式方程的应用:解题步骤同其它方程的应用一样,不同的是列出的方程是分式方程,所以在解分式方程应用题同样必须完要检验是否为原方程的根,又要检验是否符合题意。【名师提醒:分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等,其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】【重点考点例析】考点一:分式方程的概念(解为正、负数)例1(20
3、09•孝感)关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是( )A.a>-1B.a>-1且a≠0C.a<-1D.a<-1且a≠-2思路分析:先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.解:去分母得,2x+a=x-1,∴x=-1-a,∵方程的解是正数,∴-1-a>0即a<-1。又因为x-1≠0,∴a≠-2。则a的取值范围是a<-1且a≠-2故选D.点评:由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关于a的不等式,另外,解答本题时,易漏掉a≠-2,这是因为忽略了x
4、-1≠0这个隐含的条件而造成的,这应引起同学们的足够重视.例2(2012•鸡西)若关于x的分式方程无解,则m的值为( )A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.5思路分析:去分母得出方程①2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),分为两种情况:①根据方程无解得出x=0或x=3,分别把x=0或x=3代入方程①,求出m;②求出当2m+1=0时,方程也无解,即可得出答案.解:方程两边都乘以x(x-3)得:(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6,①①∵当2m+1
5、=0时,此方程无解,∴此时m=-0.5,②∵关于x的分式方程无解,∴x=0或x-3=0,即x=0,x=3,当x=0时,代入①得:(2m+0)×0-0×(0-3)=2(0-3),解得:此方程无解;当x=3时,代入①得:(2m+3)×3-3(3-3)=2(3-3),解得:m=-1.5,∴m的值是-0.5或-1.5,故选D.点评:本题考查了对分式方程的解的理解和运用,关键是求出分式方程无解时的x的值,题目比较好,需要考虑周全,不要漏解,难度也适中.对应训练1.(2010•牡丹江)已知关于x的分式方程-=
6、1的解为负数,那么字母a的取值范围是.1.a>0且a≠22.(2011•黑龙江)已知关于x的分式方程-=0无解,则a的值为.2.0、、或-12.解:去分母得ax-2a+x+1=0.∵关于x的分式方程-=0无解,(1)x(x+1)=0,解得:x=-1,或x=0,当x=-1时,ax-2a+x+1=0,即-a-2a-1+1=0,解得a=0,当x=0时,-2a+1=0,解得a=.(2)方程ax-2a+x+1=0无解,即(a+1)x=2a-1无解,∴a+1=0,a=-1.故答案为:0、或-1.点评:本题主要
7、考查了分式方程无解的情况,需要考虑周全,不要漏解,难度适中.考点二:分式方程的解法例3(2012•上海)解方程:.思路分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x-3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解:方程的两边同乘(x+3)(x-3),得x(x-3)+6=x+3,整理,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.经检验:x=3是方程的增根,x=1是原方程的根,故原方程的根为x=1.点评:本题考查了分式方程的解法.注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程
8、转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定要验根.对应训练3.(2012•苏州)解分式方程:.3.解:去分母得:3x+x+2=4,解得:x=,经检验,x=是原方程的解.考点三:分式方程的增根问题例4(2012•攀枝花)若分式方程:2+=有增根,则k=.思路分析:把k当作已知数求出x=,根据分式方程有增根得出x-2=0,2-x=0,求出x=2,得出方程=2,求出k的值即可.解:∵分式方程2+=有增根,去分母得:2(x-2)+1-kx=-1,整理得:(2-k)x=2,当2-k≠0时,x=
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