2014高考试卷安徽理答案解析.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学试题答案与解析1．解析.故选C.2．解析．故选B.3．解析，，，，，，，，退出循环，输出.故选B.4．解析由消去得，，所以，即，所以点到直线的距离，所以所求弦长.故选D.5．解析作出可行域（如图），为内部（含边界）.由题设取得最大值的最优解不唯一可知：线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由，，可得或或，验证：或时，成立；时，不成立.故选D.第11页共11页6．解析因为，所以的周期，又因为当时，，所以，即，所以，所以.故选A.7.解析根据题意作出直观图如图，该多面体是由正方体切去两个角而得到的，根据三视图可知其表面积为

2、.故选A.8．分析本题考查正方体中异面直线所成的角.解析因为一条对角线成的直线有条，所以对.故选A.9.分析本题考查绝对值函数的最值.解析依几何性质得，当时，取得最小值，，解得或.故选D.10．分析本题考查直线与圆的位置关系.解析设，，则，画出图象，由区域为单位元，区域为圆环.，所以.故选A.第11页共11页11.解析根据题意设，则的图像关于轴对称，所以，即，所以，所以.所以当时，的最小正值为.12.解析设的公差为，则，，由题意可得.所以，所以，所以，所以，所以公比.13.解析根据题意知，，，结合二项式定理得，即，解得.14.解析不妨设点在第一象限，因为轴，所以（其中，，）.又

3、因为，所以由，得，代入得，又，所以.故椭圆的方程为.第11页共11页15.分析本题考查向量的数量积的最值.解析有种结果：，，，因为.所以中最小值为.若，则与无关，因此命题②正确.若，则与有关，因此命题③不正确.若，则，故④正确.若，则，故，得，故，所以⑤不正确.因此正确的命题是②④.16.分析本题考查解三角形与三角恒等变换.解析（1）由，，得，即，即，，所以，，得，，因此（为锐角）.，由正弦定理，得.（2），且，第11页共11页所以.17.解析用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”则，，（I）.(II)的可能取值为，，，，故分布列为23

4、45.评注题考查了独立事件同时发生，互斥事件至少有一个发生、分布列、均值等概率知识；考查应用意识、运算求解能力；准确理解题意是解题的关键；准确运算求解是得分的关键.18.解析（Ⅰ）函数的定义域为，.令，得，，，所以.当或时，；当时，.第11页共11页故在和内单调递减，在内单调递增.（II）因为，所以，.①当时，.由（Ⅰ）知，在上单调递增.所以在和处分别取得最小值和最大值.②当时，.由（Ⅰ）知，在上单调递增.在上单调递减.所以在处取得最大值.又，，所以当时，在处取得最小值；当时，在处和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值.评注本题考查了函数的单调性、极值、最值，以导数为工具对函

5、数进行分析等知识；考查分类讨论的数学思想，运算求解能力.19.分析本题考查抛物线中的几何性质.解析（1）设直线、的方程分别为，，则由，得，由，得.同理可得，.所以故，所以.（2）由（1）知，同理可得，.所以，因此，第11页共11页又由（1）知，故.评注灵活应用几何性质求解时本题最大亮点.与北京19题归为一类，灵活应用几何性质求解几何问题.20.解析（I）证明：因为，，，，所以平面平面.从而平面与这两个平面的交线相互平行，即.故与的对应边相互平行，于是.所以，即为的中点.（II）如图1，连接，.设，梯形的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，，则，，，所以，又，所以，

6、故.第11页共11页（III）解法一：如图1，在中，作，垂足为，连接.又，且，所以平面，于是.所以为平面与底面所成二面角的平面角.因为，，所以.又因为梯形的面积为6，，所以，.于是，.故平面与底面所成二面角的大小为.解法二：如图2，以为原点，，的方向分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系.设.因为，所以.从而，，所以，.第11页共11页设平面的一个法向量为，由，得，，所以.又因为平面的一个法向量为，所以，故平面与底面所成二面角的大小为.评注本题考查了空间直线、平面间的平行、垂直，柱、锥体积，二面角等知识；考查综合推理，转化与化归的意识，运用向量推理计算的能力；准确把握空间结构进行

7、推理证明时解题的关键.21．解析（1）证明：用数学归纳法证明：①当时，，原不等式成立.②假设时，不等式成立.当时，.所以时，原不等式也成立.综合①②可得，当，时，对一切整数，不等式均成立.（2）证法一：先用数学归纳法证明.①当时，由题设知知成立.②假设时，不等式成立.由，易知，.当时，.由得.第11页共11页由（1）中的结论得，因此，即.所以，不等式也成立综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立.再证：，利用，因为，，所以，因此，且，，故.综上所述，.证法二：设，，则，并且，.由此可得，在上