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《湖南省师大附中09-10学年高二上学期期末考试(数学理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖南师大附中高二年级理科数学(选修2—1)模块结业考试及答案一、选择题（每题3分）1．下列哪个命题的逆命题为真（B）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2．以下四组向量中，互相平行的是（B）.(1),；(2),；（3）,；（4）,A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(3)3．椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（B）A15B12C10D84．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是(D)A.B.C.D.5．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（C）A.1条B.2条C.3条D.无数多条6.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”
2、的（A）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件7．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（C）A．B．C．或D．或8.下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.（C）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每题4分）9．若p:,则为____________________.-6-10．已知,(两两互相垂直的单位向量)，那么=-65.11.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为y2=-12x.12．一条渐近线方程为y=x，
3、且过点（2，4）的双曲线方程为____y2-x2=12_______.13．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是___________14．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是.15．在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：（）．三、解答题16．已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求双曲线的标准方程．解：依题意得，，所以a=,b=双曲线焦点在焦点在y轴上17．已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：由p：-6-ABB1C1CA1M18．
4、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.（1）求cos（，）的值；（2）求证：A1B⊥C1M.解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.（1）依题意得出∴﹤﹥=（2）证明：依题意将19．已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程；解：(1)依题意得，将双曲线方程标准化为，则c=1-6-(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b得9x2+8xb+2b2—2=0即两式消掉b得y=令△=0，64b2-36
5、(2b2-2)=0，即b=±3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x±3即当x=时斜率为2的直线与椭圆相切.所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()20、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量且-6-设二面角E-FC1-C为，则21．如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知
6、AB
7、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持
8、PA
9、+
10、PB
11、的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，
12、求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围.解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵
13、PA
14、+
15、PB
16、=
17、QA
18、+
19、QB
20、=2＞
21、AB
22、=4.∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1.∴曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.Δ=(20k)2－4×15(1+5k2)＞0,得k2＞.由图可知=λ由韦达定理得将x1=λx2代入得-6-两
23、式相除得①M在D、N中间，∴λ＜1②又∵当k不存在时，显然λ=(此时直线l与y轴重合).-6-
