海洋水温垂直分布数据同化方法研究”.pdf

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1、万方数据第22卷第4期2000．07海洋学报ACTA0CEANoLOGICASINICAVof22．No4July．2000海洋水温垂直分布数据同化方法研究”韩桂军(国家海洋信息中心．天津300I71；中国科学院海洋研究所。青岛266071)何柏荣(南阡大学数学科学学院，天津30007马继瑞李冬(国家海洋信息中心．天津300171)摘要以一维?每j￥水温模型为例，利用伴随法进行海j羊观测数据同化试验。以便为水温的数值预报提供较准确的例始场文中利用泛函的Griteaux微分和Hilberl空间上伴随算子的磺念ii沦了连续的佯随棱型的建正，

2、并通过选择适当的差分格式离散伴随模型，使其保持造续时的伴随关乐，同时给出了水温初始场最优化过程及z日应的同一卜试验数值结果关键词海洋水温数据同化伴随珐中图分类号：P731．1ll引言数据同化技术在气象和海洋学中的提出和应用使得研究者可以充分利用观测数据进行数值预报、分析认识大气和海洋环境场而从动力拟台出发的伴随法被认为是最优的数据同比方法之一，最早由Thacker等”J引入海洋学中，之后许多研究者探讨了该方法在海洋动力学和热力学方面的应用，显示了该方法在模型与观测数据拟合方面有广阔的应用前景伴随法数据同化的关键是伴随模型的导出．LeI)

3、JmetL2o利用泛卤的G．6teaux微分”j，而多数则基于Lagrange乘于法由离散的数学模型推导出离散的伴随模型．但由于实际问题数学模型的离散数值模式通常较复杂，由离散的数学模型推导离散的伴随模型的工作量和难度较大，且这样做只考虑了离散的模型是伴随的【41，而未考虑离散的伴随模型是否保持其连续时的伴随关系．本文以一维海洋水温模型为例，利用泛函的Gfiteaux微分和Hilbert空间上伴随算子的概念推导出连续的伴随模型，然后通过选择适当的差分格式离散原模型和伴随模型，使离散本史j：旦必、23巡型，f煳于!!!!：!!塑!l叟到-

4、二焉：?爰鬻酽代雌鲫M删脖驰1特正”‘04。05¨醵熊觯靴枷则㈣号第一作肯筒彳卜；’韩桂军，盘，28岁，在职博士生，现主要从事物埋海洋投值模型和教据同化研究万方数据海洋学报22卷的伴随模型保持其连续时的伴随关系文中给出了水温初始场最优化过程及相应的同化试验数值结果．2连续的伴随模型的建立描述一维海水温度的偏微分方程问题‘53为(I)哥=孙㈦a瓦TJ_袅e丹㈦“(0’H)'t∈(0'S]T(z．0)=q(z)，k，薏+上pOCp忆。=掣川z)烈∥。，(1)(2)(3)式中，T为海水温度；々(z)为垂直涡动热传导系数；Po为海水密度；r。为

5、海水比热；“为海面处太阳辐射的透射分量；v为光衰减系数；Q(t)为海面热量平衡；H为水深．为了给水温垂直分布的数值预报提供一个准确的初始场，利用不断增加的观测资料米优化q．定义关于q的目标函数m，；拼胁z，(4)式中．P(2，t；q)=丁(z，t；q)T。(z．t)，为水温的计算值T与观测值T。之差这样优化初始场q就变成最小化目标函数-r(q)的问题．定义关于T的GAleaux微分于(q)=T’(q)卜

6、。ira弛』掣，(5)式中，￡为控制变量口的扰动向量；取口∈(0。1)充分小、于是得到关于t(口)的偏微分方程问题(切线模型)令(Ⅱ)

7、则式(6)可简写为雾=麦(m)a云T)，z∈(0'H)'r∈(o's]0，E(：)婺l：0m，麦j～￡LT=0(6)(7)(8)(9)根据Hilbert空间上伴随算子的定义(LT，R)=(于，L。R)，其中(·，·)表示内积，L。为算子L的伴随算子，R为伴随模型的泛函，可得到(Ⅱ)的伴随模型万方数据!竺!兰兰竺：海洋水温垂直分布数据同化方法研究1———————————————————————————————一：(Ⅲ)甘标函数厂(q)的Griteaux微分为，(a)=，(q)，=』0”』05e(z，t；a)亍drd=：』f?lRI。；。z

8、d。．(13)J‘f。⋯。⋯、1。7上式表明，由伴随模型的解Rf。；。可求出目标函数f(q)l*JGateaux导数f(q)．3差分格式，．。，米要2。ank—NicoIsOil格式离散问题(I)．首先，将空间区间[o，H]和时间区间[o，s]分别分成，等分和N等分，其分点分别为≈=J^·^=笋，j=o，1，⋯，J；￡”二nr，f=尊，"=o，1，．一，N．逼近(1)的差分格式为一言I一{丁；+}+11+主(1}+6，+{】jT7～～手^，+{丁；：}：矗≯-+[1主悖{+味ij]耳+知±口一袅唧[叫川]，⋯)j21，2，⋯，J一1；n

9、=0，1，2，⋯，N1．其中，r2毒为同格比．由式(3)得到i=0点上的差分格式号+等JTa～等Tn“=(÷一了kl】丁3+等丁；+以及J=J点上的差分格式～等叫5+(÷+等旧趟+且一^血l^PoopPo‘