江西井冈山中学18-19学度高二第四次抽考-数学文.doc

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1、江西井冈山中学18-19学度高二第四次抽考-数学文1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．抛物线的焦点坐标为（）A．B．（1，0）C．（0，－）D．（－，0）①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m②若则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥nA.1B.2C.3D.43．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点

2、或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是……………………………………………（）A．①②B．②④C．①④D．①③4．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A．B．C．D．5．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上（D）EF与GH的交点M一定在直线AC上6．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（　）A．B．C．D．7．

3、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．8．如图，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为(　　)A.　　　B．1－C.－1D.9．已知多面体ABC-DEFG，AB，AC，AD两两垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为（）A.2B.4C.6D.810．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，

4、共25分）11．三条平行直线可以确定平面_________个12．已知，若直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是_____________。13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.14．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

5、PM

6、＋

7、PF1

8、的最大值为_______15．正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过①动点在上的射影在线段上；②恒有;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能垂直．三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别

9、是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.17.设函数（1）设的内角，且为钝角，求的最小值；（2）设是锐角的内角，且求的三个内角的大小和AC边的长。18．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。19.已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.20．如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的

10、中点．(1)求证：平面平面；(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证：EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积．21．如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.(1)设N为EF上一点，当时，有DN∥平面AEM，求的值；(2)试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF。答案：16解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,,∴.---2分取中点,连,由分别是中点,可设:,∴面面∴面…---8分(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱∴面,且∴,---12在△中，由正弦定理

11、得：……12分18(此题满分12分）解：（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，19.解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分设双曲线方程：…………………………2分解得：…………………………5分20.解：（1）(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，ABMCDEF∴EH∥B1G，又B1G⊂平面FGB1，∴EH∥平面FGB1