零存整取与数列.doc

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1、零存整取与数列教育储蓄是指个人按国家有关规定在指定银行开户、存入规定数额资金、用于教育目的的专项储蓄，是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄。教育储蓄采用实名制，开户时，储户要持本人（学生）户口簿或身份证，到银行以储户本人（学生）的姓名开立存款账户。到期支取时，储户需凭存折及有关证明一次支取本息。我国的教育储蓄采取零存整取的操作方式，这有区别于我们以前学过的整存整取，但无论是零存整取还是整存整取，都蕴含着一种数学运算方式，可以简称为“数学模型”，我们将实际问题抽象化，按照数学运算法则便可以轻松求解。例如，以前我们学习活期储蓄的时

2、候，假定本金是p，一年期利率是q,那么一年后，本息和一共是p(1+q)然而教育储蓄不是这样结算的，在存款时，开户时客户须与银行约定每次固定存入的金额，分次存入，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者按零存整取定期储蓄存款的有关规定办理。通常情况下，一年期、三年期教育储蓄按开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计息；六年期按开户日五年期整存整取定期储蓄存款利率计息。一般利率是：1年期2.25%，3年期3.33%，5年期3.60%。所以在这种情况下，我们如何在支取的时候计算本息和呢？假设每月存款金额是p元，折合后每月利率为q，设一年后本息和为W

3、,那么，W=p(1+q)+p(1+q)²+···+p(1+q)^12，如果仅仅是计算一个账户一年的本息和，那么通过人力完全可以办到，但是实际操作中却是不可能实现的，进行教育储蓄的客户很多，他们也并单单进行一年期储蓄，这样的话，强行进行累加计算就会耗时耗力，还有可能出现差错。所以我们要引进数学模型，建立一套运算模式，到时只需将数据代入，通过人力或者计算机计算，就可以得出正确结果，在上面的例子中，我们可以看到，每月的本息和恰好组成了一列等比数列，而一年期本息和正好就是在求当n=12时的等比数列的和。就这样，我们可以建立一个等比数列求和的数学模型

4、，Sn=[a₁(1+qⁿ)]/(1-q)。通过与实际问题相结合，我们发现（1+q）对应a₁，公比q=(1+q)，所以可以得到公式W={p(1+q)[1+(1+q)ⁿ]}/(-q),这样一来就方便了计算，提高了效率，数学存在与我们生活的每个角落，通过建立数学模型，可以使实际问题简化，···（此处再添加一些总结性话语即可）