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1、第一章 集合与常用逻辑用语 (自我评估,考场亮剑,收获成功后进入下一章学习!)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合M={x∈R
2、-3<x<1},N={x∈Z
3、-1≤x≤2},则M∩N=( )A.{0} B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}解析:因为集合N={-1,0,1,2},所以M∩N={-1,0}.答案:B2.(2009·全国卷Ⅱ)已知全集U={1,2,3,4,5,
4、6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=( )A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析:M∪N={1,3,5,6,7},∴∁U(M∪N)={2,4,8}.答案:C3.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是( )A.若a>b,则a-1≤b-1 B.若a≥b,则a-1<b-1C.若a≤b,则a-1≤b-1 D.若a<b,则a-1<b-1解析:即命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.答案:C4.(2009·浙江高考)已知a,b是实数,则“a
5、>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:a>0,b>0时显然有a+b>0且ab>0,充分性成立;反之,若a+b>0且ab>0,则a,b同号且同正,即a>0,b>0.必要性成立.答案:C5.(文)设全集U是实数集R,M={x
6、x2>4},N={x
7、1<x<3},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{x
8、-2≤x<1} B.{x
9、1<x≤2}C.{x
10、-2≤x≤2} D.{x
11、x<2}解析:阴影部分表示的集合为N∩∁
12、UM={x
13、1<x≤2}.答案:B(理)设全集U=R,集合A={x
14、2x(x-2)<1},B={x
15、y=ln(1-x)},则图中阴影部分表示的集合为( )A.{x
16、x≥1} B.{x
17、x≤1}C.{x
18、0<x≤1} D.{x
19、1≤x<2}解析:由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,故集合A={x
20、0<x<2},由1-x>0得x<1,故B={x
21、x<1},所以A∩B={x
22、0<x<1},所以∁A(A∩B)={x
23、1≤x<2},即图中阴影部分表示的集合为{x
24、1≤x<2}.答案:D6.下列说法错误的是( )A.命题
25、:“已知f(x)是R上的增函数,若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆否命题为真命题B.“x>1”是“
26、x
27、>1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”解析:A中∵a+b≥0,∴a≥-b.又函数f(x)是R上的增函数,∴f(a)≥f(-b),①同理可得,f(b)≥f(-a),②由①+②,得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题,∴逆否命题
28、为真.若p且q为假命题,则p、q中至少有一个是假命题,所以C错误.答案:C7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5};②若a∈M,则6-a∈M的非空集合M有( )A.16个B.15个C.7个D.6个解析:∵1+5=2+4=3+3=6,∴集合M可能为单元素集:{3};二元素集:{1,5},{2,4};三元素集:{1,3,5},{2,3,4};四元素集:{1,2,4,5};五元素集:{1,2,3,4,5}.共7个.答案:C8.(2010·温州模拟)下列命题中,真命题是( )A.∃x∈R,使得sinx+cosx=2B.∀x∈
29、(0,π),有sinx>cosxC.∃x∈R,使得x2+x=-2D.∀x∈(0,+∞),有ex>1+x解析:∵sinx+cosx=sin(x+)≤,故A错;当0<x<时,cosx>sinx,故B错;∵方程x2+x+2=0无解,故C错误;令f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1又∵x∈(0,+∞),∴f′(x)=ex-x-1在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)>f(0)=0,即ex>1+x,故D正确.答案:D9.(文)设A,B是非空集合,定义A×B={x
30、x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x
31、0≤x≤2},B={
32、x
33、x≥0},则A×B等于( )A.(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)C.[0,1)∪(2,+∞)D.[0,1]∪(2,+∞)解析:由题意知,A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以A×B=(2,+∞).答案:A(理)定义一种集合运算A⊗B={x
34、x∈A∪B,且x∉A∩B},设M={x
35、
36、x
37、<2},N