矩阵与变换教材解读与教学建议.doc

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1、人教A版选修4—2《矩阵与变换》教材解读与教学建议金克勤“矩阵与变换”这一模块是高屮新课程屮的新增内容，为了提高对新增内容教学的认识，更准确地把握教学要求，结合教学实践对《矩阵与变换》作教材解读。一、教学要求解读1.基本要求（1）理解二阶矩阵的概念。（2）了解线性变换与二阶矩阵Z间的关系。（3）掌握旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换这五种变换的概念与矩阵表示。（4）了解变换和矩阵相等的概念。（5）了解二阶矩阵与向量相乘的概念，会用矩阵与向量的乘积表示线性变换。（6）了解线性变换的基本性质。（7）了解一些重要的线性变换对单位正方形区域的作用。（8）理解复合变

2、换的意义。（9）了解矩阵与矩阵相乘的意义，会用矩阵的乘法表示复合变换。（10）掌握矩阵乘法的性质。（11）理解逆变换的概念，根据变换与矩阵的关系理解逆矩阵的意义。（12）会利用二元一次方程组求逆矩阵。（13）会证明逆矩阵的唯一性和（曲匚出才等简单性质，并了解其在变换屮的意义。（14）了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。（15）能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义。（16）会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。（17）会通过具体的系数矩阵，从几何丄说明线性方程组解的存在性，唯一性。（18）初步了解矩阵特征值与特征向量的定义，能从儿何变换的角度说明特征向量的意义。人

3、教A版选修4—2《矩阵与变换》教材解读与教学建议金克勤“矩阵与变换”这一模块是高屮新课程屮的新增内容，为了提高对新增内容教学的认识，更准确地把握教学要求，结合教学实践对《矩阵与变换》作教材解读。一、教学要求解读1.基本要求（1）理解二阶矩阵的概念。（2）了解线性变换与二阶矩阵Z间的关系。（3）掌握旋转变换、反射变换、伸缩变换、投影变换、切变变换这五种变换的概念与矩阵表示。（4）了解变换和矩阵相等的概念。（5）了解二阶矩阵与向量相乘的概念，会用矩阵与向量的乘积表示线性变换。（6）了解线性变换的基本性质。（7）了解一些重要的线性变换对单位正方形区域的作用。（8）理解复合变换

4、的意义。（9）了解矩阵与矩阵相乘的意义，会用矩阵的乘法表示复合变换。（10）掌握矩阵乘法的性质。（11）理解逆变换的概念，根据变换与矩阵的关系理解逆矩阵的意义。（12）会利用二元一次方程组求逆矩阵。（13）会证明逆矩阵的唯一性和（曲匚出才等简单性质，并了解其在变换屮的意义。（14）了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵。（15）能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义。（16）会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。（17）会通过具体的系数矩阵，从几何丄说明线性方程组解的存在性，唯一性。（18）初步了解矩阵特征值与特征向量的定义，能从儿何变换的角度说明特征向量的意义。（1

5、9）初步会求二阶方阵的特征值与特征向量。（20）初步利用矩阵虫的特征值、特征向量给出才a简单的表示。（21）初步了解三阶或高阶矩阵。(22)了解矩阵的应用。1.发展要求(1)从代数和几何的角度理解矩阵乘法的性质。(2)了解各种变换矩阵逆矩阵的意义。(3)特征向量与特征值的应用。2.对教学要求的解读(1)深入浅出，扩展视野。矩阵与变换这一专题，是屮学课程内容的延伸与拓展，它以初屮数学平面几何知识为基础(学生熟悉对称变换、轴对称变换、屮心对称变换、放缩变换等为背景)开展研究，以低维度的二阶矩阵为研究对象，通过几何图形的变换研究二阶矩阵。通过从学生熟悉的情境提岀问题，引入矩阵

6、与变换内容，把矩阵作为几何变换的一种表示，着重突出矩阵的几何意义，矩阵的运算的几何意义，矩阵的逆的几何意义，矩阵的特征值、特征向量的几何意义，为进一步从代数的角度认识矩阵提供了一个直观的、生动的、具体的模型。在分析和解决问题过程屮，使学生加深对数学的理解，掌握数学理论、思想方法。力图通过学生熟悉的语言、实例、图形等多种方式介绍有关数学内容，使学生在思想丄对矩阵、变换等有一个初步的了解，学习重要的数学思想，为进一步学习和工作打下基础。但“矩阵与变换”既不是科普读物，也不是理论专著。应在充分的活动、操作的基础上，使学生理解专题屮的核心概念和基本数学思想，突出学生解决问题的思

7、想方法，不追求数学的形式化。(2)展现过程，注重联系。在“矩阵与变换”基本概念和结论的学习小，应充分强调“过程性”o教学通过由学牛熟悉的平面图形的轴对称变换，然后用映射的语言重新叙述之，接着在平面直角坐标系屮进一步进行研究，得到这个变换的坐标变换公式，它可以由一个二阶矩阵完全确定，并给出本专题屮研究问题的基本思想——类比解析几何屮对曲线与方程的讨论，对二阶矩阵与某些几何变换进行类似的研究，最后明确本专题的主要内容。安排了从具体线性变换的实例屮抽象概括出基本概念和重要结论的活动，以引导学牛经历基本概念、重要结论的发生发展过程。同样的，在引入