概率论发展史.doc

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1、概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局［a

2、学家惠根斯［1629-1695］亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望［mathematicalexpectation］这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730年，法

3、国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学

4、家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。概率论起源于博弈问题。15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡

5、尔丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布伯努利(JacobBernoulli,1654-1705)。他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.deMoiv

6、re,1667-1754)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。之后法国数学家蒲丰(C.deBuffon,1707-1788)提出了著名的“普丰问题”，引进了几何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等对概率论做出了进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散

7、的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理。切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。这些问题却强烈要求对概率

8、论的逻辑基础做出更加严格的考察。2．概率论的公理化俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯?米西斯(R.vonMises,1883-1953)对概率论的严格化做了最早的尝试。但它们提出的公理理论并不完善。事实上，真正严格的公理化概率论只有在测度论和实变函