数学物理方程作业汇总.doc

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1、第2次数学物理方程习题答案第七章6、一根杆由截面相同的两段连接而，两段的材料不同，弹性模量分别是EⅠ和EⅡ，密度分别是ρ1、ρ2.试写出衔接条件。解：两段杆的接点设为x=0。其波动方程分别为：在连接处，由于该波的振幅是连续的，于是有：在交接处的应力应该相等，这是由于相互作用力相等而得由于所以有：第3次第4次1、求解无限长弦的自由振动。设弦的初始位移为，初始速度为。解：泛定方程：初始条件：对于一维无界的弦振动，其解可用达朗贝尔公式：其中：对于积分项，有：所以，其解为：则只有右行波，是一行波，不是驻波。8、半无限长的弦，初始位移和速度都是0，端点作微小振动

2、。求解弦的振动。解：将半无限长的弦拓展为无界空间的弦。则其泛定方程为：初始条件为：其中、为待定，（因为该两等于0时，方程只有0解）边界条件：该泛定方程的达朗贝尔解为：将边界条件代入达朗贝尔解，得：注意到：当时，有。则有：所以边界条件的方程变为：为了方便求，不妨令，则有：若取，则。于是有：，则：于是方程的解为：第5次《数学物理方程》第5次作业参考答案1、长为的弦，两端固定。弦中张力为T，在距一端为的一点以力F0把弦拉开，然后突然撤除这力，求解弦的振动。解：泛定方程为：边界条件、初始条件为：令X的解形式为：由初始条件（4），可知：。由边界条件可知，。由边界

3、条件（3），可得利用分部积分，可求得：所以，解为：4、长为的均匀杆，两端受压从而长度缩为，放手后自由振动。求解杆的纵振动。解：泛定方程为：边界条件是第二类边界条件：对于初始条件，我们认为当压缩时，两端的压缩量是一样的，均为，中点处的压缩为0。这样，整个杆各截面的压缩量、初始速度可表示为：采用分离变数法求解，设X的解形式为：于是方程的解可以写成：由初始条件：可得：即有：于是方程的解为：11、在矩形区域0

4、：这样，就可以分别对v、w进行分离变数求解。对于w(x,y)的求解，方法同上，其解形式可设为：由边界条件确定其待定常数。16、A、B为常数，在圆形域内求解Δu=0，并分别满足边界条件：解：25、长为的均匀弦，两端固定，在点有一集中的横向力一直作用着，求解弦的恒定横振动。解：这是一个无初始条件的定解问题，要利用其衔接条件求解。由于在有作用力存在，将弦的横向振动分为两部分讨论。分别记为，它们满足泛定方程：利用分离变数法，将它们的解设为：将边界条件代入上式，得：可得：解的表达式可写成：其中：A1、A2、B1、B2为待定常数。由衔接条件：由上式可得，。对比系数

5、，有：对上述4式进行整形，利用三角函数公式：得：对于式（5）、（6），由于其行列式不等于0，则A2、B2皆为0。对于式（7）、（8）,有：所以，有：第6次数学物理方程第6次作业1、在圆域上求2、在圆域上求七数学物理方程第7次作业1、试用平面极坐标把二维波动方程分离变数。3、氢原子定态问题的量子力学薛定谔方程是：试将其作分离。变数八数学物理方程§8.2作业第5题解法，参见书本P164。九数学物理方程第9次作业§9-31、十数学物理方程第10次作业§10.1十一数学物理方程第11次作业