数学分析课程论文选题.doc

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1、1.初等函数的定义及分类。2.分段函数的性质及应用。3.复合函数的性质研究。4.数列极限定义（）的注。5.极限求法综述。6.利用公理（实数连续性）证明极限的若干技巧。7.利用两边夹定理证明极限的若干技巧。8.极限证明方法综述。9.连续函数的若干等价定义。10.函数一致连续性的等价性及性质。11．闭区间上的连续函数的性质及其应用。12．初等函数的连续性及对中学数学教学的指导作用。13．实数的构造理论。14．闭区间套定理的证明、推广及应用。15．有限覆盖定理的证明、推广及应用。16．实数的连续性定理的等价性。17．上、下确界的性质及应用。18．对各种导数的研究。19．

2、微分在近似计算中的应用。20．（高阶导数）莱布尼兹公式的应用及推广。21．拉格朗日中值定理的证明及应用。22．柯西中值定理的证明及应用。23．泰勒公式的证明及应用。24．中值定理“中间值”的渐进性。25．罗尔中值定理的证明及应用。26．泰勒公式在近似计算中的应用。27．利用导数证明不等式。28．凸函数的等价定义。29．凸函数在不等式证明中的应用。30.函数的最值研究。（一元、多元）31．函数的极值研究。（一元、多元）32．常用的几个函数的图象及性质。（正态分布的密度函数、函数……）33．不定积分计算中的若干技巧。34．分部积分法中U、V的选取技巧。35．换元积分法

3、中的换元技巧。36．有理函数的不定积分计算中的若干技巧。37．三角函数的不定积分计算中的若干技巧。38．黎曼积分的定义。39．可积准则的等价性。40．积分变限函数的若干应用。41．积分等式证明的若干技巧。42．积分不等式证明的若干技巧。43．平面图形的面积的计算方法。44．积分中值定理的证明及推广。45．积分中值定理中间值的渐进性。46．（不同旋转轴的）旋转体体积的计算方法。47．微积分在物理学中的应用。48．微积分在经济学中的应用。49．正项级数判别法综述。50．绝对收敛级数的若干性质。51．一致收敛性质及其判别法。52．和函数的分析性质及其应用。53．将函数展

4、开为幂级数的若干方法。54．幂级数的应用。55．Fourier级数收敛定理的证明及应用。56．闭区间套定理的推广及其应用。57．二元函数的极限、连续、偏导数、可微性之间的关系。58．方向导数的性质及其应用。59．多元函数极值的充要条件。60．Lagrange乘数法及应用。61．最小二乘法及应用。62．隐函数的存在性。63．广义积分的收敛判别法。64．函数的性质及其应用。65．B函数的性质及其应用。66．含参变量有限积分的性质及应用。67．含参变量无穷积分的性质及应用。68．二重积分的计算方法。69．三重积分的计算方法。70．重积分在几何中的应用。71．重积分在物理

5、学中的应用。72．分片函数的重积分的计算方法。73．分片函数的可微性及其应用。74．第一型曲线积分的性质及其应用。75．格林公式及其应用。76．奥高公式及其应用。77．奇偶对称性在重积分中的应用。78．奇偶对称性在曲线积分中的应用。79．代换技巧在曲线积分中的应用。80．第二型曲线（面）积分的计算方法。81．斯托克斯公式及其应用。