最新浙教版数学九年级下教案:1.3解直角三角形(2).doc

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1、1.3解直角三角形(2)教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念;2、掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题,3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点:有关坡度的计算教学难点:构造直角三角形的思路。教学过程一、引入新课如右图所示,斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然,斜坡A1Bl的倾斜程度比较大,说明∠A1>∠A。从图形可以看出,>,即tanAl>tanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时,设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。二、新课1.坡度的概念,坡度与坡角的关系。如右图,这是一张水库拦水坝

2、的横断面的设计图,坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比),记作i,即i=,坡度通常用l:m的形式,例如上图中的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i=tanB,显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。2.例题讲解。例1.如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底的宽是12.51米,路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°,求路基下底的宽。(精确到0.1米)分析:四边形ABCD是梯形,通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线,这样,就把梯形分割成直角三角形和矩形,从题目来看,下底AB

3、=AE+EF+BF,EF=CD=12.51米.AE在直角三角形AED中求得,而BF可以在直角三角形BFC中求得,问题得到解决。例2.如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角。和坝底宽AD。(i=CE:ED,单位米,结果保留根号)三、练习课本第19页课内练习。四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决五、作业:

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