有限单元法在工程地质中的应用.ppt

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1、有限单元法在工程地质中的应用第一节工程地质条件的模拟第二节开挖及支护的模拟第三节开采沉陷及覆岩破坏的模拟第四节巷道及井筒围岩稳定性分析主要内容第五章第一节工程地质条件的模拟工程地质条件（Engineeringgeologicalcondition）是指与工程建筑有关的地质因素的综合。地质因素包括岩土类型及其工程性质、地质结构与构造、地貌、水文地质、工程动力地质作用和天然建筑材料等方面，它是一个综合概念。其中的某一因素不能概括为工程地质条件，而只是工程地质条件的某一方面。数值分析流程：实际工程地质问题分析

2、、简化力学模型抽象考虑地质体的变形、破坏规律地质模型数学模型材料本构关系力学性质工程地质体的岩体结构类型与数值分析方法对应表序号结构类型划分依据力学作用控制因素破坏机制工程地质力学模型数值分析方法1完整结构坚硬结构面不连续切割或断续分布岩性岩相及结构面切割程度张破坏剪破坏连续介质模型有限元有限差分2块状结构软弱结构面切割，块状结构体软弱结构面结构体滑移或层状挤出离散介质模型离散元3层状结构软弱结构面切割，板状或组合板状结构体软弱结构面及板状结构体倾倒溃屈考虑不连续单元的连续介质模型或离散介质模型有限元有

3、限差分离散元4碎裂结构坚硬结构面切割，块状结构体结构面组数、密度、产状结构面破坏结构面错动结构体滚动离散介质模型离散元5散体结构松散状岩块或土体密实度、结构面组数剪破坏连续介质模型离散介质模型有限元有限差分离散元一、不连续面的模拟二、层状岩体的模拟三、无拉力分析本节主要内容：无厚度节理单元等厚度节理单元变厚度节理单元一、不连续面的模拟有限单元法是基于连续介质力学理论的，但在工程地质体中存在着各种各样的不连续面，这些不连续面在岩体变形破坏过程中起着重要的作用。因此，当这些不连续面在位移和应力的分布和传递过

4、程中的作用不可忽视时，就应设法模拟它们。(一)无厚度节理单元古德曼(R.E.Goodman)提出的，又称“古德曼节理元”。模拟闭合，不含充填物的节理裂隙。单元是一段由两个直接接触的平面(模拟节理或裂隙的两个壁面)构成的四结点单元体(图4-1)。xyst1234u1v1u4v4v3u3u2v2sn图4-1无厚度节理单元L节理单元无厚度，结点1与4，2与3具有相同的坐标。节理单元受力：切向力τs、法向力σn。应变：法向应变εn、切向应变εs。简记为｛σ｝=［D'］｛ε｝假定位移沿节理长度L呈线性变化，

5、对于图4-1所示的局部坐标s-t，单元结点位移和结点力矢量分别为｛δ′｝=［u1v1u2…v4］T｛F′｝=［Ｆ1sF1tF2s…F4t］T(4-2)对于沿节理长度上任一点s处的应变εn及εs，根据定义可写为节理面两侧相对位移之差值，即：写成矩阵形式｛ε｝=［B］｛δ′｝单元刚度矩阵可由一般化公式导出，对于局部坐标有：将以上推导的［D′］和［B］代入上式，可得到对局部坐标s-t的单元刚度矩阵：(4-6)对式(4-6)进行坐标转换，即可得到对整体坐标下的单元刚度矩阵［k］e。进行坐标转换，对任

6、意结点i有如下的变换关系：istxy由此可得结点位移及结点力的关系为:(二)等厚度节理单元无厚度节理单元，对模拟一定厚度的弱面或夹层是不适宜的考虑到单元体的厚度可以构造出一种等厚度的节理单元。如图4-2所示长矩形单元，其厚度(h)较长度(L)相比要小得多xyst1234u1v1u4v4v3u3u2v2图4-2等厚度节理单元Lh单元在局部坐标s-t下的位移、应变和应力—应变关系为:［δ′］=［u1v1u2…v4］T｛ε′｝=［εssεnnεns］T应变分量由于单元厚度h同长度L相比甚小，可以认为

7、沿厚度h方向应变为常量，这时写成矩阵形式为:或简写为｛ε′｝=［Ｂ′］｛δ′｝(4-12)式中单元刚度矩阵将式(4-12)导出的几何矩阵［B′］代入单元刚度矩阵的一般化公式，即得在局部坐标下的单元刚度矩阵［k］e=∫V［B′］T［D′］［B′］dV=A∫L［B′］T［D′］［B′］dsA为垂直于s轴的横截面积A平面应变问题，沿纵向取单位长度，则有A=1h。平面应力问题，A=Th，其中T为单元沿z方向的厚度。［D′］可以采用一般的平面问题的弹性矩阵，并可采用常规的弹性常数E，μ，G。简化在εss、εn

8、n、εsn三个应变分量中εss远较其它两个应变分量小，对于软弱夹层其值可能趋于0。法向位移Δv对剪切应变εsn的影响甚微，可忽略不计。经这样处理后，可以导得其单元刚度矩阵与无厚度节理单元的情形仅差1/h倍。二、层状岩体的模拟是指一组十分发育的层理或节理面切割的岩体如层理发育的沉积岩、页岩、劈理发育的变质岩等。由于岩体内层理、片理或节理面密集分布，采用节理单元来模拟所有结构面是不现实的。因此，采用其它方法来分析这些结构面对岩体的总体影响。层状