维修电工中级资料(电子技术).ppt

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1、4趋势外推法4.1趋势外推法概述4.2多项式曲线趋势外推法4.3指数曲线趋势外推法4.4曲线拟合优度分析回总目录趋势外推法的基本思想●某些客观事物的发展变化相对于时间推移，常表现出一定的规律性：如：经济现象（指标）随着时间的推移呈现某种上升或下降趋势，这时，若作为预测对象的该经济现象（指标）变化又没有明显的季节性波动迹象，理论上就可以找到一条合适的函数曲线反映其变化趋势。可建其变化趋势模型（曲线方程）：y=f(t)●当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来时点的某个Ｙ值（经济指标未来值）就可由上述变化趋势模型（直线方程）给出。这就是趋势外推的基本思想。●趋

2、势外推的条件有２：变化趋势的时间稳定性、曲线方程存在。某企业1998～2008年利润额数据年份19981999200020012002200320042005200620072008利润额yt2003003504005006307007508509501020某商场某种商品过去9个月的销量数据某商场过去9年市场需求量统计数据4.1趋势外推法概述一、趋势外推法的概念和假定条件趋势外推法的概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。回总目录回本章目录趋势外推法的两个假定

3、：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。回总目录回本章目录三个例子：预测未来两期的指标水平某企业1998～2008年利润额序列数据y2009预测y2010预测某商场某种商品过去9个月的销量序列数据y11预测Y10预测y2009预测y2010预测某商场过去9年市场需求量序列数据二、趋势模型的种类多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：回总目录回本章目录一阶差分为常数时间序列数据呈直线趋势二阶差分为常数时间序列观察值数据随时间变动

4、呈现一种由高到低再到高指数曲线预测模型：一般形式:回总目录回本章目录若对象增长速度越来越快，其趋势近似指数函数曲线，且判断他在预测期限内不会出现突然变化，可考虑采用。修正的指数曲线预测模型描述对象在发展的初期和中期增长速度较快，随后增长速度逐渐下降，其图形接近于渐近线。其中k为饱和值。龚珀兹曲线预测模型皮尔曲线预测模型逻辑（Logistic）增长型三、趋势模型的选择图形识别法：这种方法是通过绘制散点图进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。回总目录回本章目录

5、差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：回总目录回本章目录差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型回总目录回本章目录直线拟合法预测步骤图开始两种处理方式：拟合直线方程加权拟合直线方程直线拟合法的特点拟合直线方程的一阶差分为常数（一阶导数为常数）只适用于时间序列呈直线上升（或下降）趋势变化。对时间序列数据，不论其远近都一律同等

6、看待。用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响，使趋势值都落在拟合的直线上。一阶线性拟合其原理为最小二乘原理。用直线形态的趋势线拟合时间序列数据，使该直线上的预测值与实际观察值之间的离差平方和为最小。对于时间序列，xt的取值为1到n,即自变量xt的取值等于其下标t。采用正负对称编号法可简化计算。特别，当n为奇数时，取其中位数的编号为0，加权拟合直线法拟合直线法采用的标准：式中每一项都有相同的重要性。但是，我们认为：近期数据更重要，误差也更重要！重近轻远赋权重：由近及远的离差平方和的权重分别为：？？加权拟合直线方程法的过程与模型使用加权拟合直线方程法解前例

7、某家用电器厂1998~2008年利润额数据资料如下表所示。试预测2009、2010年该企业的利润。年份19981999200020012002200320042005200620072008利润额2003003504005006307007508509501020年份xt利润额ytn-ta(n-t)a(n-1)yta(n-1)xtyta(n-1)xta(n-1)xt219981200100.107421.474836521.474836480.1073740.1073741821999230090.134240.265318480.53063680.2684350

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