【精品】考研数学高数基础知识.doc

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1、名称定文更点补充说刖设〃是个非常集合，若按MM-确足的确爪怯则/.对于毎一个,€D.都有借•聽定的实数y与之对应•则称对应法"是定义庄〃上的甬数.〃称为两数/的定文域対应WM.定文域1,称为自变僦"为闪变量2・內={/(*)

2、x€X}为歯数的值域“的图形平面上点集<(x,/(x))

3、x€A3称为西叛八“的图形复令设函数y=Z的定义域包含u=&("的值域，増在晦数&(<)的定义城X1：可以确定一个两数y="&(*)]・称之为«与f的复合函数记作或y"・《対应規则、定义城、值城反険数fty=/

4、童的yW环有惟一的*€=y,这苴宴•定了x为y的一个晰敛.称之为ffiftr=/<«)的反预数，记作«=r'(y).或y=广％"与y=反砺数用^=r'(x>«示时，其图像与原函数y二/(龙)的图惊艾Tyxx对称初筹Aft墓本初爭甬数经过有眼次的网則运算及复合运算宕所得到的甬数右限次基本和等函教见膚«in-1函数及相关的定义性质」定义阳例或说明-1—YX1.1-2函数的几坤特性奇负数如果由数y■/(“的定义域D关于总点对称■并11对任怠的■G。均冇ft-x)=-/(x),称y=/(£为奇瞅数如果负数y=/G)的定文域D决千氐肚对称•片且

5、对任息的JT€。均G/(八)**)•則称/U)为僻单单调上升(单關上右定义•对任怠的rlt«jWD.且久1<叼，內有/(*•)W“2)W性单调下降(单调連減)曲数/(■)住.Y1定义•对仟恿的ji.*2€X、11XI＜巧均的/(»

6、)＞/(＜：)WWWfGNK

7、■Z图例或说明若严格不等号成工.吋称产格单灣上升（下卸）m^函数/U）心〃上定义.rzrr若存生M>0,使得对任Z/pg意的*EG均冇/\/,l/(x)

8、

9、冇界网数即険数的图形fvTy=M打，工・M之间两数八龙）人D上逬义.1X若对任恿的M>0•郝存a丄在（0川8》上无界•因为对任惡的界在x,eD.便得X1性1/(观JIaM,則称V>O.KUMU亠「则/(g)・M1M/(x)ftl)上无界M今1设函数y=：/（*）的定义域为D•如果存在T>（k伸得对仟住的丄G/）周若丁赵八厂时胸期侧⑴=/（x）,期T）-ftx）成立•则称“为警);(2)/(at>A)(a#0,6€K)是一性yx/tx）为周期HAtt.r个以工为周期的戚数祢为两数的一个周期.通常所说的周期为誠小止尚期表1.1-3基本初尊

10、函数WL2-I极限定义分类定义补充说明1lira=a对任査的€>0,均存在/V■使得当n>N时恒W1-a1<€分类定义补充说明lim/tr)=Af对任意的£>0,均存在古>0,使得当0<1X*x01<时恒有1/(<)-1U,均存在X:>0•使再当1Xl>JT时恆有1/(r)-410.均存在3>0.使得当00.均存在古>0•使得当0

11、)sA对任J6的，>0•均饨X>0,使得已r>X时in為I/U)-4

12、<€lira/(x)«4L-.对任盘的£>0■均存A:X>0•使得当X<-A；时恒有1<<名称定义式及性质反正切两数y=arctanx■(-8反二角反余切頑数y=artxxilxt(-«<*<♦■>»0<7<^

13、四(1)lim(x,±yB)=a±6-limxB

14、±lira;K运(2)lim(民•y.)=a•6=lim•limyB；nJCa,im%⑶若6#0,则舸九=b-limAL・*1.2-2序列极限的性质表l・2-3函数极限的性质惟一性若极限lim/(x)

15、f在■则扱限值伶•・注：对jrfj^・

16、OJL%

17、if(1)lim[/)±Jimg(x)aLp•-*<)(2)•g(s)ltzA9Hsli。lim/(x)•limg(x)Lf"f⑶若—0,则上囂咲召・lin/(x)Jim<