【精品】实验十 回归分析实验.doc

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1、实验十回归分析实验变量之间的关系可以分为两类，一类是确定性的，另一类是非确定性的。确定型的关系是指：某一个或某几个现象的变动必然会引起另一个现象确定的变动，他们之间的关系可以使用数学函数式确切地表达出来，即y=f(x)o当知道兀的数值时，就可以计算出确切的y值来。如圆的周长与半径的关系：周长=2岔。非确定关系则不然，例如，在发育阶段，随年龄的增长，人的身高会增加。但不能根据年龄找到确定的身高，即不能得出11岁儿童身高一定就是1米40公分。年龄与身高的关系不能用一般的函数关系来表达。研究变量之间既存在又不确定的相互关系及其密切程度的分析称为相

2、关分析。如果把其中的一些因素作为自变■，而另一些随自变量的变化而变化的变量作为因变・，研究他们之间的非确定因果关系，这种分析就称为回归分析。实验目的：学习利用SPSS进行冋归分析。实验内容：一、一元线性回归分析二、多元线性回归分析三、曲线估计四、Logistic回归分析五、probit冋归分析六、非线性冋归分析实验工具：SPSS中回归分析菜单。-一元线性回归分析知识准备:相关和回归描述的是两变■间联系的不同侧面，一元线性回归分析就是寻找因变量数值随自变•变化而变化的直线趋势，并在散点图上找到这样一条直线，相应的方程也就被称为直线回归方程。通

3、过回归方程解释两变量之间的关系会显的更为精确，例如可以计算出大白鼠每进食一个单位代乳粉体重平均增加的单位数量,这是相关分析无法做到的。除了描述两变量的关系以外,通过回归方程还可以进行预测和控制，预测就是在回归方程中控制了变量兀的取值范围就可以相应的得到变■:y的上下限，而控制则正好相反，也就是通过限制结果变量y的取值范围来得到兀的上下限。这两点在实际的应用中显得尤为重要。1、一元线性回归分析的原理和要求如果将两个事物的取值分别定义为变量兀和y，则可以用回归方程y=a+bx来描述两者的关系，这里需要注意的有两点：%1变畳兀称为自变量，而y为因

4、变■,一般来讲应该有理由认为是由于x的变化而导致y发生变化。②令不是一个确定的数值，而是对应于某个确定兀的群体的y值平均值的估计。该方程的含义可以从其等式右边的组成来理解。即每个预测值都可以被分解成两部分:1)常ft(constant):为兀等于零时回归直线在y轴上的截距即X取值为需时y的平均估计量。2)回归部分：它刻画因变量y的取值中，由因变与自变量X的线性关系所决定的部分，即可以由兀直接估计的部分。b称为回归系数(CoefficientofRegression),又称其为回归线的斜率(Slopt)。估计值y和每一个实测值y之间的差被称为

5、残差，一般用©表示。它刻画了因变量y除了自变量兀以外的其他所有未进入该模型或未知但可能与y有关的随机和非隨机因素共同引起的变异,即不能由x直接估计的部分。往往假定◎服从正态分布N（0q2）。回归方程中的参数d和b—般是通过最小二乘原理估计出来的，所谓最小二乘原理就是指使得坐标中每一对兀变量和y变量所对应的点到回归直线纵向距离的平方和，或者说残差的平方和最小。2、一元线性回归分析的适用条件1）线性趋势：自变量与因变量的关系是线性的，如果不是,则不能采用线性回归来分析。这可以通过散点图来加以判断。2）独立性：可表述为因变量y的取值相互独立，之间

6、没有联系。反映到模型中，实际上就是要求残差间相互独立，不存在自相关，否则应当采用自回归模型来分析。3）正态性：就自变量的任何一个线性组合变量y均服从正态分布，反映到模型中，实际上就是要求残差服从正态分布。4）方差齐性：就自变■的任何一个线性组合，因变量y的方差均相同，实质就是要求残差的方差齐性。如果只是建立方程，探讨自变量与因变•间的关系，而无需根据自变■的取值预测因变量的容许区间、可信区间等，则后两个条件可以适当放宽。“独立”、“线性”、“正态”、“等方差”是线性回归的3、一元线性回归方程的检验根据原始数据，求出回归方程后就需要对回归方程

7、进行检验。检验的假设是总体回归系数为Oo另外要检验回归方程对因变量的预测效果如何。1）回归系数的显著性检验%1对斜率的检验，假设是：总体回归系数为b=0.检验该假设的/值计算公式是：t=b/SEh,M中S&,是回归系数的标准误。%1对截距的检验，假设是：总体回归方程截距0=0。检验该假设的t值计算公式是-.t=b/SEa,其中SEh是截距的标准误。2）R2判定系数在判定一个线性回归直线的拟合优度的好坏时，尺2系数是一个重要的判定指标。尺彳判定系数等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即尺彳体现了回归模型所能解释的因变量变异性的百分比。如果用

8、=0.775则说明变量》的变异中有77.5%是由变量X引起的。当R2=1时，表示所有的观测点全部落在回归直线上。当R2=0时，表示自变fit与因变量无线性关系。为了尽可能准确的反