2018届中考（浙江）数学复习练习：课时42　生活中的应用问题（精炼）.doc

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1、课时42　生活中的应用问题　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2017菏泽中考)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元．问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000(x－360)(1120－2x)＝20000(x－360)(56

2、0－x)＝10000x2－920x＋211600＝0(x－460)2＝0x1＝x2＝460∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．　[来源:gkstk.Com]2．(2017青岛中考)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：季节淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25

3、元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？解：(1)设有x间豪华间，由题可得＝，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的根，则＝800(元/间)．答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设上涨m元，利润为w，则w＝(800＋m)(50－)＝－m2＋18m＋40000，因为a＝－<0，所以抛物线开口向下，所以当m＝－＝225时，w最大＝42025.答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，日总收入最高，最高日总收入为42025元．　3．如图是由梯子AB和梯子AC搭成

4、的脚手架，其中AB＝AC＝5m，α＝70°.(1)求梯子顶端A离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC；(2)生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6m，则梯子的高度下降多少米？(以上结果均精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC.在Rt△ACD中，AD＝AC·sinα＝5×sin70°≈4.7m．CD＝AC·cosα＝5×cos70°≈1.7m.∴BC＝2CD＝3.4m；(2)∵BC＝2CD＝6m，∴CD＝3m，又AC

5、＝5m，∴AD＝＝4m，∴梯子的高度下降了4.7－4＝0.7m.4．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m.[来源:gkstk.Com](1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？(不计其他情况)(2)守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？解：(1)抛物线的顶点坐标是(4，3)，设抛物

6、线的表达式是：y＝a(x－4)2＋3，把(10，0)代入得36a＋3＝0，解得a＝－，则抛物线是y＝－(x－4)2＋3，当x＝0时，y＝－×16＋3＝3－＝＜2.44，故能射中球门；(2)当x＝2时，y＝－(2－4)2＋3＝＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y＝2.52时，－(x－4)2＋3＝2.52，解得x1＝1.6，x2＝6.4(舍去)，∴2－1.6＝0.4(m)．答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．　[来源:gkstk.Com]5．(南京中考)图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为

7、α，β，且tanα＝，tanβ＝.以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)求点P的坐标；[来源:学优高考网](2)水面上升1m，水面宽多少？(取1.41，结果精确到0.1m)解：(1)如图，过点P作PB⊥OA，垂足为点B，设点P的坐标为(x，y)．[来源:学优高考网gkstk]在Rt△POB中，∵tanα＝，∴OB＝＝2y，在Rt△PAB中，∵tanβ＝，∴AB＝＝y，∵OA＝OB＋AB，即2y＋y＝4，∴y＝，∴x＝2×＝3，∴点P的坐标为(3，)；(2)设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2＋bx，由函数y＝ax2＋bx的图象经过(4，0)，

8、(3，)两点，可得解得∴这条抛物线表示的二次函数为y