2018届中考数学精讲（四川 宜宾）练习：专题6　压轴题探究.doc

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1、专题六　压轴题探究,考标完全解读)宜宾市近五年的中考压轴题，均是函数型综合题．函数型综合题是先给定直角坐标系和几何图形，求已知函数的表达式，即在求解前已知函数的类型，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质．初中已知函数有一次函数(包括正比例函数)，它们所对应的图象是直线．反比例函数，它所对应的图象是双曲线．二次函数，它所对应的图象是抛物线．求已知函数的表达式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法、图形法、代数法和解析法．此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现．具有选拔功能的中考压轴题是为考查同学们

2、综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活．解数学压轴题．一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能．三要掌握常用的解题策略．现介绍几种常用的解题策略，供九年级同学参考.1．以坐标系为桥梁，运用数形结合思想．2．以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想.3．利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想.4．综合多个知识点，运用等价转换思想，任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想．5．分题得分，中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，第2小题中等，第3小题偏难

3、．在解答时一定要把第1小题的分数拿下，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到．这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性.,典型题型讲练)　二次函数与三角形的综合【例1】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)三点．(1)求该抛物线的表达式；(2)在y轴上是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P(t，0)为线段AB上一动点(不与A，B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式．【

4、解析】(1)把A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，求解即可；(2)作线段CA的垂直平分线，交y轴于M，交AC于N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐标，当CA＝CM2时，则△AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐标，当CA＝AM3时，则△AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐标，当CA＝CM4时，则△AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐标；(3)当点P在y轴或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，先求出S△BOC，再根据△BPD∽△BOC，得出＝，＝，求出S＝S△BPD；当

5、点P在y轴左侧时，设直线与AC交于点E，根据＝，得出＝，求出S＝S△ABC－S△APE＝9－，再整理即可．【答案】解：(1)把A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得解得则抛物线的表达式是y＝－x2＋x＋3；(2)如答图①，作线段CA的垂直平分线，交y轴于M1，交AC于N，连结AM1，则△AM1C是等腰三角形，∵AC＝＝，∴CN＝.∵△CNM1∽△COA，∴＝，∴＝，∴CM1＝，∴OM1＝OC－CM1＝3－＝，∴M1的坐标是(0，)，当CA＝CM2＝时，则△AM2C是等腰三角形，则OM2＝3＋，M2的坐标是(0，3＋)，

6、当CA＝AM3＝时，则△AM3C是等腰三角形，则OM3＝3，M3的坐标是(0，－3)，当CA＝CM4＝时，则△AM4C是等腰三角形，则OM4＝－3，M4的坐标是(0，3－)；(3)如答图②，当点P在y轴上或y轴右侧时，设直线与BC交于点D，∵OB＝4，OC＝3，∴S△BOC＝6.∵BP＝BO－OP＝4－t，∴＝.∵△BPD∽△BOC，∴＝，∴＝，∴S＝S△BPD＝t2－3t＋6(0≤t＜4)；如答图③，当点P在y轴左侧时，设直线与AC交于点E，∵OP＝－t，AP＝t＋2，∴＝，∵＝，∴S△APE＝，∴S＝S△ABC－S△APE＝9－＝－t2－3t＋6(－2

7、＜t＜0)．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论，数形结合的数学思想方法．【针对练习】1．(2017南通中考)已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2(a＞0)相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D.(1)若∠AOB＝60°，AB∥x轴，AB＝2，求a的值；(2)若∠AOB＝90°，点A的横坐标为－4，AC＝4BC，求点B的坐标；(3)延长AD，BO相交于点E，求证

8、：DE＝CO.解：(1)如答图①，∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴