初中数学基础知识整理.docx

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1、数学中考基础知识点系统复习专题一数与式考点1・1、实数的概念及分类1、实数的分类有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是21有理数.如：一3,页，0.231,0.737373-,疗，口.无理数：无限不环循小数叫做无理数如:一书，0.1010010001-（两个1之间依次多1个0).实数:有理数和无理数统称为实r有理数y厂舉数女（有限或无限循环性「分正整数0负整数正分数负分数•无理数（无限不循环小数）｛需蠶厂正数实数Y05数丁整数有理数T分数无理数「有理数I无理数「整数匚分数2、无理数在

2、理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一•吋之，它包含两层意思：一•是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数，如",匹等;(2)有特定意义的数,如圆周率Ji,或化简后含有n的数，如g+8等;有特定结构的数，某些三角函数，如sin60°等注意：判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵循：一化简，二辨析,注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准.(3)(4)如0.1010010001-等;三判断.要2fI(a为一切实数)IaI要注意上述并能灵活运3、非负数：正实数与零的统称。（表为：xNO）

3、常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,规定的三要素缺一不可）。解题吋要真止掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的,用。①画一条水平直线，在直线丄取一点表示0(原点)，选取某•一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(“三要素”)②任何一个有理数都可以用数轴丄的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其屮一个数为另外i个数的相反数，也称这两个数互为相反数。作用：A.直观地比较实数的大小;B明确体现

4、绝对值意义;C.建立点与实数的•一一对应关系。5、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零),从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有s+b二0,沪一b,反之亦成立。即：⑴实数d的相反数是-—(2)。和b互为相反数oa+"=0.6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，山

5、30。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若a=a,则a20；若

6、a

7、=-a,则aWO。正数大于零，负数小于零，1E数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小

8、。(1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：a(6Z>0)a=

9、+c—o,则“0,b=0，c=0•注意：Ia

10、^0,符号“

11、

12、”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一•个;处理任何类型的题口，只要其屮有“II”岀现，其关键一步是去掉“II”符号。如果8与b互为倒数，则有db二1,反之亦

13、成立。倒数等于木身的数是1和-1。零没有倒数。即⑴实数d(dHO)的倒数是丄.a⑵a和b互为倒数o"=1。(3)注意0没有倒数.8、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。9、科学记数法把一个数写做±4X10"的形式，其中l"vio,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。（1）确定"a是只有一位整数数位的数.（2）确定n：当原数$1吋，z?等于原数的整数位数减1；；当原数〈1时，乃是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字

14、前零的个数（含整数位丄的零）。例如：-40700=-4.07X10乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac实数的运算顺序1.先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。,0.000043=4.3X10'5.（3）.近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一•位。（4）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来.10、实数大小的比较知识1、数轴规定了原点、止方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意丄述规定的三要素缺一不可）。解题吋要真正常握数形结合

15、的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。知识2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。8、a-b<0a0<^>a>b,a-b=0oa=b,(3)求商比较法：设a、b是两