概率论与数理统计知识点张继昌.doc

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1、第一章概率论的基本概念一样本空间和随机事件（1）样本空间：某随机试验的可能结果的全体构成的集合，常用（或Ω）表示。（2）随机事件：可能发生可能不发生的“事件”，常用大写字母表示。（3）随机事件之间的关系：；；与互不相容，记为：；（4）随机事件的运算（与集合运算相同）：和：；交：；差：；逆事件：。（3）随机事件运算的运算律：交换律：结合律：分配律：对偶律：.二．概率的公理和性质：公理：（1）,（2）,（3）互不相容，则.性质：（1）；（2）)；（3）若,则；（4），。三.等可能概率问题（古典概型）及其概率计算。四.几个公式1．条件概率与乘法公式条

2、件概率。乘法公式：，.2．全概率公式：若互不相容,则；3．贝叶斯公式：，4．独立性：，若，则与相互独立.第二章：随机变量及其分布一、离散型随机变量离散型随机变量X用分布律描述，分布律有性质：（1）0≤≤1，（2）。对于实际问题中引进的随机变量，首先要明确他是否是离散型，若是，则分析他的全体可能取值，再用适当的方法求各个值对应的概率。几种常见的重要的离散型（1）．分布（二点分布）其分布律为：X01Pqp分布函数是：(2)．泊松分布k=0，1,2,…(3)。贝努里分布（二项分布）X～B(n,p)k=0,1,2,…，n.二项分布的客观背景：在一次试验

3、中，随机事件A发生的概率是p，（A不发生的概率是q=1-p）独立重复n次试验中，A发生的次数X就是二项分布：X～B(n,p),二随机变量的分布函数设随机变量X，任意实数x，函数：三连续型随机变量连续型随机变量用密度函数f(x)描述。密度函数的性质；；P；=f(x)；几种常见的连续型随机变量，（1）均匀分布X～U(a,b)密度函数：f(x)=（2）指数分布密度函数为：（3）正态分布：X～密度函数为：标准正态分布：，其分布函数为：注意到密度函数关于OY轴是对称的，于是积分不能用常规的方法计算，我们把分布函数的值编制成表格（见附表），标准正态分布的概

4、率由查表得到。例.Ф(1)=0.8413,Ф(1.645)=0.95,等。一般正态分布概率的计算：设，密度函数为：分布函数为：=.这样，就把一般正态分布概率的计算转化为标准正态分布概率的计算，由查表解决。第三章多维随机变量一.二维离散型随机变量（1）联合分布律：有性质：，i,j=1,2,…；.（2）边缘分布律边缘分布律可以从联合分布律中按行（按列）相加得到：二．二维连续型随机变量（1）联合密度函数f(x,y)，有如下的性质；（1）；（2）.；（3）；（4）；(2)．边缘密度函数；；三．随机变量的独立性对于二维离散型，就是：P(X=,Y=)=P(

5、X=)P(Y=)对于二维连续型，就是；