线性规划的概念与方法(.ppt

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1、数据、模型与决策线性规划LinearProgramming1.1LP的数学模型MathematicalModelofLP1.2图解法GraphicalMethod1.3标准型StandardformofLP1.4基本概念BasicConcepts1.5单纯形法SimplexMethod10/5/20211.1数学模型MathematicalModel10/5/20211.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如，当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金

2、、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大）。线性规划（LinearProgramming,缩写为LP）是运筹学的重要分支之一，在实际中应用得较广泛，其方法也较成熟，借助计算机，使得计算更方便，应用领域更广泛和深入。10/5/2021【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的加

3、工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP1.1.1应用模型举例10/5/2021产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050表1.1产品资源消耗1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP10/5/2021【解】设x1、x2

4、、x3分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为：1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP产品资源甲乙丙现有资源设备A312200设备B224200材料C451360材料D235300利润（元/件）403050最优解X=(50,30,10);Z=340010/5/2021线性规划的数学模型由决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction及约束条件Constraints构成。称为三个要素。其特征是：1．解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；2．解决问题的约束条件是

5、一组多个决策变量的线性不等式或等式。怎样辨别一个模型是线性规划模型？1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP10/5/2021【例1.2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1.2所示。表1.2营业员需要量统计表商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四4001.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP10/5/2021【解】设xj(j=1，2，…，7)为

6、休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四40010/5/20211X10C1404>=3001042X267C2301>=30013X3146C3350>=35004X4170C4400>=40005X597C5480>=48006X6120C6600>=60007X717C7550>=5500最优解：Z＝617（人）10/5/2021【例1.3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种

7、规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？【解】这是一个条材下料问题，设切口宽度为零。设一根圆钢切割成甲、乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式1.5y1+y2+0.7y3≤4表示，求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组，也就是有10种下料方式，如表1.3所示。表1．3下料方案方案规格12345678910需求量y1(根)22111000001000y2102104321010

8、00y301023012451000余料（m）00.30.50.1o.400.30.60.20