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《直线、圆锥曲线方程及性质常用结论.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1．直线(1).直线的倾斜角和斜率直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）.因此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑.(2).直线的方程a.点斜式：；b.截距式：；c.两点式：；d.截距式：；e.一般式：，其中A、B不同时为0.2.圆(1).圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹）。2).圆的方程a.圆的标准方程（r＞0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r
2、时，圆的方程为.b.圆的一般方程（＞0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当＜0时，方程不表示任何图形.c.圆的参数方程圆的普通方程与参数方程之间有如下关系：（θ为参数）（θ为参数）3.圆锥曲线(1).椭圆a.定义定义1：平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于
3、F1F2
4、)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常b.图形和标准方程c.几何性质d.常用结论①过椭圆的焦点的弦AB长的最大值为2a,(长轴)；最小值为(过焦点垂直长轴的弦)②设椭圆的两焦点
5、分别为F1,F2,P为椭圆任意一点,当∠F1PF2最大时,P为短轴端点;③椭圆上的点到焦点的最短距离为a-c;椭圆上的点到焦点的最长距离为a+c(2)双曲线a.定义定义1：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
6、F1F2
7、)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)．定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)．b.图形和标准方程图8－3的标准方程为：图8－4的标准方程为：c.几何性质d.常用结论①过双曲线的焦点的弦AB长的最小值为2a(A,B分别在两支上),最小值为(
8、A,B在同一支上且过焦点垂直实轴的弦)②双曲线的的渐近线方程为③双曲线上的点到焦点的最短距离为c-a(3).抛物线a.定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．b.抛物线的标准方程，类型及几何性质，① 右开口抛物线：y^2=2px ② 左开口抛物线:y^2=-2px ③ 上开口抛物线：x^2=2py ④ 下开口抛物线:x^2=-2py [p为焦准距（p>0）]特点1)在抛物线y2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：x≥0； 2)在抛物线y2=-
9、2px中，焦点是(-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0； 3)在抛物线x2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2,离心率e=1，范围：y≥0； 4)在抛物线x2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率：e=1 顶点：(0，0) 焦点:(p/2，0) 准线方程l:x=-p/2 通径：2P；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦 定义域（X≥0） 值域（Y∈R)①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐
10、标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离．②p的几何意义：焦点F到准线l的距离．焦点弦长公式：
11、AB
12、＝p＋x1＋x2c.常用结论①过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p②设A(x1,y),1B(x2,y2)是抛物线y2=2px上的两点,则AB过F的充要条件是y1y2=-p2③设A,B是抛物线y2=2px上的两点,O为原点,则OA⊥OB的充要条件是直线AB恒过定点(2p,0)(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做
13、焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．
