汉字变换猜成语.doc

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1、汉字变换猜成语   运动、变换、平移……都是名符其实的数学名词。但是如果把汉字看作一种几何实体，再把一对汉字看作变换对象与变换结果（好比函数里头的自变量和因变量），则往往可以形成神奇的谜语，令人拍案叫绝。     下面用符号T（变换的英语单词是Transformation）来表示变换，请你猜一组四字成语，这些成语都是经常使用的，一点也不冷僻，很容易在你的记忆库里被“请”出来：（1）T（单）=双；（2）T（丢）=去；（3）T（板）=舨；（4）T（迁）=迈；（5）T（卉）=开；（6）T（奏）=春。答案（1）无独有偶；（2

2、）一笔勾销；（3）木已成舟；（4）千变万化；（5）以一当十（注）；（6）偷天换日。注：古代通货膨胀时，经常要铸造“当十”大钱。另外在形容奋勇作战，以少胜多时，也常用“以一当十”这一成语。有趣的21   我们知道，整数被2,3,4,5,8,9或11整除的特点易掌握，什么样的数能被7整除？这可是一个难题，下面，我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识。   先从3×7=21谈起。   有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1，这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数肯定是0）如果能被7

3、整除，先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7整除，即在这种情况下，判断得数能不能被7整除，最末位上的0可以舍去不管。如果给定的整数的末位数不是1，而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6，我们可将此数减去21×6=126，也即先从该整数中去掉末位数6，再从所余数中减去6×2=12。由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的2倍。   以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6，再计算1594-2×6得1582，此时，如果1582能被7整除

4、，则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除，则15946就不能被7整除。   继续对1582用此法判断可得154，再作一次就得7，由于最后得到的是7（或7的倍数），故知15946能被7整除。这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的2倍。   再举一个例子，让我们来考查841945是否能被7整除。我们将逐次用“去一减二法”。结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82

5、→4。故知841945不能被7整除。   实际解题时，只需心算就行了，不必将上面的式子逐个写出，解题中也可以随机应变地运用一些技巧，例如，如果一眼就看出末位两位或前两位数是14，35，56，84，91等7的倍数时，可以直接舍去，如841945→1945→184→1，立即就可以断定841945不能被7整除。在上面的心算中，我们两次舍去了84这个7的倍数。   还有一种判断整数能不能被7整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除，由于这种方法的基础是7×11×13=1001，所以我们将它为“1001法”

6、。   还以15946为例，我们将15946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去1，则得5936，实际上相当于减去10×1001，减去的是7的倍数，因此要考查15946是否能被7整除，只须考查5936是否能被7整除就行了，再从5936的第一位和第四位上都减去5，得931，则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除，如果我们把大于7的数字都减去7，实际上就是要考查231是否能被7整除，这时只须用一次“去一减二法”得21，就能判定15946能被7整除了。   又如，用“1001法”考

7、查841945能不能被7整除，由于1001×841=841841，所以841945-841841=945-841=104（即多次用“1001法的结果），因此我们只须考查104是否能被7整除即可，此时用“去一减二法”得2，故知841945不能被7整除。   这里要注意，因为1001=7×11×13，所以“1001法”不光能用来判断7的整除性，还可以用来判断11和13的整除性，由于104不能被11整除而能被13整除，所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113整除。这是一个很有用的知识。   利用“1001法”

8、进行判断时，如果位数较多（数字较长），可以先将整数从右到左每三个数一节地分开，再从右边数起按下面办法计算（下式的证明要用到“同余式”的知识，此处从略，有兴趣的读者可参看有关初等数论的书）：[第一节]-[第二节]+[第三节]-[第四节]+…，   计算所得的数如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13数整除；如果算得的数不是7，11或1