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1、平行四边形的判定（一）有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC3思考：通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？4探究：将两长两短的四根细木条
2、用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ABCD5命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.6BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC.∵AB=CD，BC=AD,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.2134命题证明7判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CD,A
3、D=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF9命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜10BCAD证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.同理可证：∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.命题证明已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形.11判定定
4、理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BCAD下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３Ｄ．２：３：３：２需要两组对角分别相等.C13将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？做一做ABCDO14猜一猜命题3对角线互相平分的四边形是平行四边形.15已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.
5、求证：四边形ABCD是平行四边形.（1）证明：∵OA=OCOD=OB,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵OA=OCOB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO12命题证明16判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO符号语言：∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证
6、：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形18ADCB一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形.12命题4由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD
7、ABCD“”读作“平行且相等”.ADBC归纳已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边
8、形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条
