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1、环境统计常见数据分析方法的MATLAB实现及应用第二讲一、参数估计方法线性回归非线性回归 网格搜索一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索1、线性回归MATLAB中调用函数：b=regress(y,X)或[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)其中b为估计的系数，bint为b的估计区间；r为回归残差，rint为r的估计区间；向量stats给出依次给出了R2统计量、F值以及P值；上述参数是在置信度为100(1-alpha)情况下得出的（此时p应该小于alpha，模型才成立）。另外，如果回归模型中没有考虑常数项，则
2、上述调用格式中的X为由n×p阶自变量组的观测值构成的矩阵（每一列表示一个因素），如果回归模型中包含常数项，则X为由n×(p+1)阶矩阵，其第一列全部为1，后面p列由自变量组的观测值构成（每列表示一个因素）。一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索线性回归-举例一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索求解思路一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索编程实现M=10000000;u=0.5;A=20;xx=500;%给出已知条件t=[1803004806609001140156018002100240030003600]';C
3、=[141504506246565783933022121476932]';y=log(C.*sqrt(t));x1=1./t;x2=t;X=[ones(size(t,1),1),x1,x2];%构造因变量自变量矩阵[b012,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05)%多元线性回归T=xx/u;B=b012(3)*(-1)%观察两种途径求得的B是否相等？B=(-1)*b012(2)/T^2%观察两种途径求得的B是否相等？A0=exp(b012(1)-2*B*T);disp('由B算Dx，');Dx=u^2/(4*B),disp('由
4、A0算Dx，');Dx=(M/(A0*A*sqrt(4*pi)))^2一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索2、非线性回归上述讨论的线性回归中的“线性”并非指y与x的关系，而是指y是系数b0、b1、b2等的线性函数,在实际科研工作中，y与参数之间的非线性关系更为常见。一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索非线性回归-MATLAB函数一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索非线性回归-举例-nlinfit实验实测环境因素和反应速度数值序号x1x2x3yrate序号x1x2x3yrate1470300108.5571008
5、0652.54228580103.798470190654.3534703001204.82910030054134470801200.02101003001208.5547080102.7511100801200.0561001901014.39122853001011.32一、参数估计方法——基于线性回归/非线性回归、网格搜索【求解】①定义模型的M函数，并给出参数初始值beta0=[b10,b20,b30,b40,b50]，然后调用nlinfit()函数得到估计的参数beta、回归残差r、雅可比矩阵J。②利用以上输出结果以及函数nlparci()得到非线性模型
6、估计参数的95%置信度下的置信区间。③调用nlpredci()函数得到非线性模型响应值（因变量）的置信区间。M函数程序如下：functionyrate=c2fun213(b,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yrate=(b(1)*x2-x3/b(5))./(1+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3);%数组点运算一、MATLAB基本数学运算X=[470300102858010470300120470801204708010100190101008065470190651003005410030012010080120285
7、30010];%定义自变量xy=[8.55003.79004.82000.02002.750014.39002.54004.350013.00008.50000.050011.3200]';%定义因变量ybeta0=[10.50.20.12];%给出参数初始值[beta,r,J]=nlinfit(X,y,'c2fun213',beta0)%调用函数求取参数betaci=nlparci(beta,r,J)%求参数95%置信度下的估计区间xinput=[47030010;2858010;470300120;47080120;4708010];%给出自变量一些值[ypr
8、ed,yc
