《格型滤波器》PPT课件.ppt

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1、自适应格型滤波器1优点自适应收敛速度快，滤波器的阶数易改变，在变化的环境下可动态选择最佳的阶数。权系数对寄存器有限长度效应不敏感；模块式结构，便于高速并行处理；滤波器前后级之间不存在耦合效应。2一、前、后向线性预测误差滤波器设信号为实平稳随机信号1.前向线性预测误差滤波器由n时刻以前的p个数据x(n-1),x(n-2),…,x(n-p)预测x(n)，为前向线性预测误差滤波器。其估计值和预测误差记为：则预测误差和系数ap,k均是实数。3对上式进行Z变换，有：令——前向预测误差滤波器的系统函数4前向预测误差滤波器的结构图：5用均方误差最小的

2、准则求前向预测误差滤波器的最佳系数ap,k，令：k=1,2,…，p有：①②k=1,2,3,…，p6②式用矩阵方程表示为结论：前向预测误差与用于预测的数据正交——前向预测误差的正交原理。前向预测误差滤波器的最佳系数ap,k和信号的自相关函数之间的关系式满足Yule-Walker方程式。72.后向线性预测误差滤波器利用x(n+1),x(n+2),…,x(n+p)数据预测x(n)，则称为后向预测，其估计值为：前向、后向预测用同一数据进行，即利用x(n),x(n-1)，x(n-2)，…,x(n-p+1)预测x(n-p)，故：8前向、后向预测数据

3、之间的关系：前向预测是由x(n-p),x(n-p+1),…,x(n-2),x(n-1)预测x(n)后向预测是由x(n-p+1),x(n-p+2),…,x(n)预测x(n-p)^9后向预测误差为——表示的是信号在n-p时刻的预测误差利用最小均方误差的准则，可以得到关于后向预测的正交原理以及Yule-Walker方程：③④k=1,2,3,…,pk=1,2,3,…,p10是后向预测误差的最小误差功率。对比②、④，利用Toeplitz矩阵的性质，可得到以下重要关系：表明前、后向预测的最小误差功率相等，系数也相等(如果是复数，则是共轭关系)。11当

4、k=0,1,2,3,…,p时，p-k=p,p-1,p-2,…,0，因此也可以写成下式：后向预测误差滤波器的结构图12后向预测误差滤波器的系数虽然与前向预测误差滤波器系数一样，但系数排序却是前向预测误差滤波器系数排序的逆转排列。对后向预测误差公式进行Z变换，有：后向预测误差滤波器的系统函数为：对比知前、后向预测误差滤波器的系统函数间的关系：13为了求解前、后向预测误差滤波器的最佳系数，需要解Yule-Walker方程。1、可以采用高斯消元法解出ap,k(k=1,2,3,…,p)以及σ2p,但需要p3量级运算量。2、利用Yule-Walker

5、方程中的自相关矩阵是一个埃尔米特(Hermitain)和托布列斯(Toeplitz)矩阵的特点，且至少是半正定的，可以有效地减少运算量，这就是Levinson-Durbin算法，它的运算量级是p2。143.Levinson-durbin算法Levinson-Durbin算法首先由一阶AR模型开始，一阶AR模型(p=1)的Yule-Walker为由该方程解出：15然后增加一阶，令p=2，由上面方程解出：16令p=3,4,…,以此类推，可以得到一般递推公式如下：——反射系数——Levinson-Durbin递推公式17σ2p和σ2p-1是预

6、测误差的均方值，因此1-k2p必须大于等于0，这样kp应满足：进而有——预测误差随递推次数增加而减少。把kp称作反射系数，是类似于传输线的情况，第p节的输出功率等于前一级的输出功率减去本级的反射功率，为：181.由预测误差滤波器导出格型滤波器二、格型滤波器19因此有，前向预测误差的递推公式：类似地，得到后向预测误差的递推公式：对于p=0的情况，由前、后向预测误差的定义有：20它们组成格型滤波器的第p节的结构图由于没有反馈支路，这是一个全零点格型滤波器。变形后可得到全极点格型滤波器、全极点横向滤波器等类型。212.格型滤波器的性质(

7、1)各阶后向预测误差相互正交。设i＜j,由(3.3.12)式，与x(n-j+1),x(n-j+2),…,x(n-i),x(n-i+1),…,x(n)数据正交，由(3.3.16)式，是x(n-i),x(n-i+1),…,x(n)的线性组合，故与正交。这使滤波器前后级互相解耦，系统最小化问题可化为一系列独立的每一级局部最小化问题。用作自适应滤波时，各级可选用不同的自适应步长，使收敛速度提高。另外，为提高线性预测性能，需要增加一节或几节，可以只对新增加的级进行独立的调节，达到输出均方误差最小，无需再调节前面的系数。22(2)平稳随机序列可由自相

8、关函数或反射系数表征。按照Levinson-Durbin递推公式，已知rxx(0),k1,k2,…,kp,从一阶开始，可以推出全部的预测系数ap,1,ap,2,…,ap,p和σ2p，把得到的这