小学奥数知识点详细串讲(五年级).doc

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1、小学奥数知识点学习手册1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题(这类问题相对来说比较简单，只要掌握几个基本的特征就可以解出题目)①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时

2、减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的（随着年龄的增长，两人的倍数越来越小（大的比上小的））；3.植树问题（这类问题结合实际的比较多，考试中也有类似的变形的题目）基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4．鸡兔同笼问题（都老掉牙了）基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思

3、路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。5.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象

4、分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。6.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再

5、找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；7.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现（比如说循环小数，最常见的就是1/7，142857这六个数循环可以上网搜索下，有很多关于这个的性质，应该是和有趣的）。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。（比如说时间、星期等等）关键问题：确定循环周期。在这里在介绍一

6、个基本的常识，闰（run）年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；8.平均数(着重要理解平均数的概念以及它所对应的性质)基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给

7、出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②例：六个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右两个相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来。问亮出来数11的人原来心中想的数是多少？9.抽屉原理（这类题目考得很多，也可能考得很难，最关键的是如何去构造这个抽屉和这个苹果）抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+

8、0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+