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1、第一部分：消费者理论一、效用函数存在性证明参考书二、效用函数，求瓦尔拉斯需求函数解答：从效用函数可知商品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1，对商品2的需求为0，，或者由可得到实际上，这是一个边角解，三、效用函数，求其1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数，2、希克斯需求函数，支出函数。答案：1、，，2、，，（形式可能不一样）四、证明对偶原理中的1.2.参考书五、效用函数，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应。参考书六、效用函数，求其货币度量的直接和间接效用函数。
2、答案：七、效用函数，当，，求其等价变化和补偿变化。答案：，，八、分析福利分析在税收方面的应用。参考书九、，假定，，，对商品1开征消费税0.25元。求开征消费税的无谓损失（包括两种情况）。解答：maxs.t.1．求瓦尔拉斯需求函数（1）建立拉格朗日函数（2）求极值一阶条件(a)(b)(c)由(a)和(b)整理得：（3）瓦尔拉斯需求函数分别将，代入预算约束(c)，有2．求间接效用函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数，有3．求支出函数由间接效用函数，求反函数得：4．求希克斯需求函数法一：将支出函数代入瓦尔拉斯需
3、求函数，得到法二：根据谢伯特引理，对支出函数对价格求导，也可得到希克斯需求函数。5．求货币度量的效用函数（1）货币度量的直接效用函数由，有（2）货币度量的间接效用函数6．下标0表示征税前，下标1表示征收消费税后。，，，等价变化分析：按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：商品税与收入税对消费者的福利之差为:表明商品税对消费者的福利影响更差。补偿变化分析：按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：商品税与收入税对消费者的福利之差为:=0.1213表明商品税对消
4、费者的福利影响更差。2.D.3设xB,xB,[0,1].令x=x+(1-)x,因为x是一个凸集，所以xX.故pۤۤۤۤ∙x=(p∙x)+(1-)(p∙x)≤w+(1-)w=w因此，xB.2.E.5因为x(p,w)对w是一次齐次的，所以对任意>0有x(p,w)=x(p,w).因此，x(p,w)=x(p,1)w.因为当k≠l时，(p,1)/=(p)/=0所以x(p,1)只是关于p的函数，即可记为x(p,w)=x(p).又因为x(p,w)满足零次齐次性，所以x(p)必定是p的-1次方。因此，存在〉0时，使x(
5、p)=/p.根据瓦尔拉斯定律,∑p（/p）w=w∑=w.因此有∑=1是个常数.解：2.F.3(a)若100∙120+100y≤100∙100+100∙100且100∙100+80∙100≤100∙120+80y即,y∈[75,80]时,他的行为与弱公理矛盾.(b)若100∙120+100y≤100∙100+100∙100且100∙100+80∙100>100∙120+80y即,y<75时,消费者在第1年的消费束显示出优于第2年的消费束.(c)若100∙120+100y>100∙100+100∙100且1
6、00∙100+80∙100≤100∙120+80y即,y>80时,消费者在第2年的消费束显示出优于第1年的消费束.(注:b,c假定弱公理成立)(d)无论y取何值,都有充分的信息来断定a,b,c中有一个成立(e)当y<75时,商品1是劣等品.100∙120+100y≤100∙100+100∙100且100∙100+80∙100>100∙120+80y因此第2年的实际收入水平低于第1年的实际收入水平,同时商品1的相对价格上升.但是,因为y<75<100,商品2的需求量下降,这意味着商品1的收入效应是负的.故
7、商品1(在某一价格上)是劣等品.(f)当80100∙100+100∙100且100∙100+80∙100≤100∙120+80y因此第2年的实际收入水平高于第1年的实际收入水平,同时商品2的相对价格下降.但是,因为y<100,商品2的需求量下降,这意味着商品2的收入效应是负的.故商品2(在某一价格上)是劣等品.解：3.D.6(a)令(x)=u(x)=(x-b)(x-b)(x-b),其中,,因为函数u→u是单调变换,因此,,(•)与u(•)代表相同
8、的效用水平.因而我们可以不失一般性的假定.(b)对已给出的效用函数进行另一种形式的单调变换：lnu(x)=ln(x-b)+ln(x-b)+ln(x-b).根据UMP的一阶条件得出瓦尔拉斯需求函数:x(p,w)=(b,b,b)+(w-p∙b)(/p,,)其中p∙b=将此需求函数代入u(•),得到间接效用函数:v(p,w)=(w-p∙b)（本题（a）中验证3.E.2和3.E.3不用作。）解：3.G.3(a)假设.对于效用函数:lnu(x)=ln
