电网络- 第六章信号流图.ppt

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1、第六章网络函数与稳定性§6-3信号流图(分析和求解线性方程组的一种方法）(P243)信号流图(SFG—SignalFlowGraph)：信号流图表示信号的流动，是由节点和支路组成的加权有向图。信号流图用于线性网络或系统的分析、求解，它可以完全对应一个线性方程组（系统或网络）；图中的每个节点对应着线性方程组的某一常量或变量，加权支路对应相应（方程组）的系数；从而把线性方程组的变量描述为沿支路方向流动的信号（信号流图）；把线性方程组的代数变换转化为信号流图的变换。因而提供了一种通过对信号流图的观察和约简求解线性方程组的方法。e1从简单

2、例子引入信号流图（感性认识）如果把每个方程的左边的量看成是在相应右端量（输入）作用下的输出，则可画出下面的图ab1cfpgdh11注意：只能加到源节点！该支路加到混合节点不成立！优点：对稀疏方程求解不方便；对方程组系数均为数值的并不比其它的求解方法更优越，甚至更复杂。形象、直观，对符号形式的传递函数（网络函数）较为方便有效。缺点：基本术语：（P243）（1）输入、输出支路：离开节点xk的支路称为节点xk的输出支路，指向xk的支路称为xk的输入支路。e1ab1cfpgdh1输出支路说明图只有输入支路的节点称为汇节点（输出节点）eab

3、cfpgdh输入支路说明图只有输出支路的节点称为源节点。图中只有x1是源节点既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。图中除x1外均为混合节点。（2）支路增益（传输）：每条支路都有一个权值，称为支路增益或支路传输。表示信号xk沿箭头方向前进，乘以支路增益Tjk传到xj节点。（3）源节点（发点）：仅有输出支路的节点，又称为输入节点或发点。（4）汇节点（收点）：仅有输入支路的节点，又称为输出节点或收点。既有输入又有输出节点的称为混合节点。由前面的SFG可知源节点和汇节点均可通过添加权值为1的输入、输出支路变为混合节点例如：Tjke1

4、abcfpgdh输出节点、输入节点、混合节点说明图（5）有向路（通路）：从任一节点出发沿着支路方向连续穿过各相连支路到达另一节点的路径。节点和支路只通过一次，所有支路与路的方向一致。（6）前向路（通路）：从源节点到汇节点的有向路。（7）有向回路：起点与终点相同的有向路，也即所有支路的方向与回路方向一致的一个回路。仅有一条支路构成的回路称为自环。e1ab1cfpgdh1前向路（通路）说明图eabcfpgh有向回路说明图d（8）路径增益：一条有向路中各支路增益的乘积。用p表示。e1ab1cfpgdh1前向通路的路径增益说明图P2＝bd

5、×1P1＝ace×1（9）回路增益：有向回路中所有支路的增益乘积。用L表示。eabcfpgdh有向回路增益说明图L2＝cefL1＝dgpL3＝hL4＝cdL5＝gf（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点的回路，若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路，n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。eabcfpgdh非接触回路说明图1kndacmbghfe非接触回路说明图2共有两个不接触二重（阶）回路：abgh，cdef。共有8个回路：ab，cd，ef，gh，aehd，bcgf，keh，kbc。显然没有不接触三重（阶

6、）以上回路。（11）非接（切）触回路增益：不接（切）触回路中所有支路的增益之积。eabcfpgdh非接触回路增益说明图1不接触二重回路增益为：eph。如图1流图的回路（ep）与自环（h）为不接触二重回路,其增益为：eph。如图2流图的回路（ab，gh）,（dc，fe）为不接触二重回路其增益为：abgh，dcfe。kndacmbghfe非接触回路增益说明图2不接触二重回路有两对其增益分别为：abgh，dcfe。2.信号流图的基本性质：P243①齐次性：信号流图中的信号只能沿支路箭头方向传输（单向有效）；支路的作用是处理信号，支路的输

7、出是该支路的输入与支路增益的乘积Y=TX。②可加性：节点的作用是将输入到节点的信号求和，并通过节点的输出支路把信号分配给其它的节点。X1……XnXiTi1TinX3abfdc1X4X1X2eX5上面的分析表明，给定一个线性代数方程组画信号流图，对应的信号流图不唯一，但其解是唯一的。例6-1画出如下方程组的信号流图Xs11X1-1/2X21X31-11-132Xs11X1-1X21X31-12-11-1Xs11X1-1/2X21X31-1-11x3C/(1-k)x1x2b/(1-k)其对应的信号流图为这正是左图消去自环后的信号流图。

8、可见消去自环时，所有输入到有自环节点的支路增益均乘以这正是信号流图变换中消去自环的变换规则。4.网络（电路）的信号流图信号流图与一组线性代数方程组对应，要得到其对应的流图，就要先找到相应的线性代数方程组。下面就来解决这个问题。解：x3bCx1kx2