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时间:2020-03-17
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1、第二章2.3误差按性质分为哪几种?各有何特点?答:误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为:系统误差:在同一条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号保持不变,或在条件改变时,按一定规律变化;随机误差:在同一条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号以不可预定方式变化;粗大误差:在一定条件下,测量值显著偏离其实际值。2.4何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值?答:标准差是指对剩余误差平方后求和平均,然后再开方即;平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的分之一,即;标准差的估计值即2.10用图2.23中(a)、(b)两种电路测电阻Rx,若电压表的内阻为RV,电
2、流表的内阻为RI,求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差,并讨论所得结果。IVIVRxRx(a)(b)图2.23题2.9图解:(a)R==在Rv一定时被测电阻RX越小,其相对误差越小,故当RX相对Rv很小时,选此方法测量。VRIR2R15KΩ20KΩABE12V(b)在RI一定时,被测电阻RX越大.其相对误差越小,故当RX相对RI很大时,选此方法测量。2.11用一内阻为RI的万用表测量图示电路A、B两点间电压,设E=12V,R1=5kΩ,R2=20kΩ,求:(1)如E、R1、R2都是标准的,不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?(2)如果万用表内阻RI=20kΩ,则电
3、压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大?(3)如果万用表内阻RI=lMΩ,则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大?解:(1)A、B两点间的电压实际值(2)UA测量值为:所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为(3)UA测量值为:所以UA的示值相对误差UA的实际相对误差为由此可见,当电压表内阻越大,测量结果越准确。2.11CD—13型万用电桥测电感的部分技术指标如下:5μH—1.1mH挡:±2%(读数值)±5μH;10mH—110mH挡:±2%(读数值)±0.4%(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH,800μH,20mH,100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对
4、误差。并以所得绝对误差为例,讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解:根据误差公式计算各电感误差如下:(1)10μH(2)800μH(3)20mH(4)100mH由以上计算过程中的绝对误差,可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大,而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值:5μH—1.1mH档:临界值L1,,即当被测电感L小于250μH时:仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250μH时:仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH—110mH档:临界值L2,,即当被测电感L小于27.5mH时:仪器误差的
5、绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5mH时:仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.14检定某一信号源的功率输出,信号源刻度盘读数为90μW,其允许误差为±30%,检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率,正好为75μW。问此信号源是否合格?解:信号源频率的测量绝对误差为75μW-90μW=-15μW相对误差为,所以此信号源合格。2.15对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了10次测量,测量结果如下:次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值及其标准偏差估
6、值。解:Ux的算术平均值次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(10-3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6标准偏差估值2.18设对某参数进行测量,测量数据为1464.3,1461.7,1462.9,1463.4,1464.6,1462.7,试求置信概率为95%的情况下,该参量的置信区间。解:因为测量次数小于20,所以测量值服从t分布,第一步:求算术平均值及标准偏差估值次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61
7、462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6标准偏差估值算术平均值标准偏差估值第二步:查附录B:t分布表,由n-1=5及P=0.95,查得t=2.571第三步:估计该参量的置信区间,其中则在95%的置信概率下,电感L的置信区间为[1462.3,1464.3]。2.19具有均匀分布的测量数据,当置信概率为100%时若它的置信区间为[E(X)-kσ(X),E(X)+kσ(X)],问这里k应取多大?解:依题意得由均匀分布可得,,,代入,解得2.20对某电阻进行了
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