四年级还原问题.ppt

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1、还原问题——解渊同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计

2、算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数.不过刚才那个方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.典型例题1：1、某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数.解：（51+9）÷5-7=60÷

3、5-7=12-7=5.请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看能否得到51.典型例题2做一道整数加法题时，小强把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123。为正确的答案应该是多少？解：把个位上的数6看作9，使和增加了9－6=3，把十位上的数8看作3，使和减少了80－30=50，因此，这道题归结为：某数加3，减50，得123，问某数是几？要求某数，采用倒推法：也就是123加上50，减去3。即123＋50－3=170。正确的答案应该是170。典型例题3：某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半

4、还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原有存款多少元？解：第一次取款后还剩钱数：（125＋10）×2=270（元）他原有存款数：（270＋5）×2=550（元）答：他原有存款550元。典型例题4：在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？分析：由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以利用还原的方法去求出正确的答案.解：小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4；他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加

5、上50.这样正确的答案应该是：123-4+50=169.典型例题5：有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。例6学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先

6、拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。解：36÷5（1＋

7、2）×2-6＋10=28（棵）例7植树节学校要栽102棵树苗，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿得太多，就抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵数是小明的2倍。问：最初小强拿了多少棵树苗？分析：先求小强和小明现在拿了多少棵树苗。学校共有树苗102棵，小强拿的树苗是小明的2倍，所以小明现在拿了102÷（2＋1）=34（颗），而小强先在拿了34×2=68（棵）树苗，小强从小名那里抢回来6棵后是68棵，如果不抢，那么小强有树苗68－6=62（棵），小明看小强拿得太

8、多，抢了10棵，如果小明不抢，那么小强就有62＋10=72（棵）。解：102÷（1＋2）－6＋10=72（棵）例8甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本），乙