全国青少年信息学奥林匹克竞赛(NOI)2010试题.doc

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1、NOI20102010.8能量采集【问题描述】栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x,y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0,0)。能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段

2、上有k棵植物，则能量的损失为2k+1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2,4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1,2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。下面给出了一个能量采集的例子，其中n=5，m=4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。在这个例子中，总共产生了36的能量损失。【输入格式】输入文件energy.in仅包含一行，为两个整数n和m。【输出格式】输出文件energy.out仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。【样例输入1】54

3、【样例输出1】36【样例输入2】34【样例输出2】20【数据规模和约定】对于10%的数据：1≤n,m≤10；对于50%的数据：1≤n,m≤100；对于80%的数据：1≤n,m≤1000；对于90%的数据：1≤n,m≤10,000；对于100%的数据：1≤n,m≤100,000。【运行时限】1秒。【运行空限】512M。超级钢琴【问题描述】小Z是一个小有名气的钢琴家，最近C博士送给了小Z一架超级钢琴，小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐。这架超级钢琴可以弹奏出n个音符，编号为1至n。第i个音符的美妙度为Ai，其中Ai可正可负。一个“超级和弦”由若干个编号连续的音

4、符组成，包含的音符个数不少于L且不多于R。我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和。两个超级和弦被认为是相同的，当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的。小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲，为了使得乐曲更加动听，小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义一首乐曲的美妙度为其所包含的所有超级和弦的美妙度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美妙度最大值是多少。【输入格式】输入文件名为piano.in。输入文件第一行包含四个正整数n,k,L,R。其中n为音符的个数，k为乐曲所包含的超级和弦个数，L和R分别是超级和弦所包含音符个数的下限和上限。

5、接下来n行，每行包含一个整数Ai，表示按编号从小到大每个音符的美妙度。【输出格式】输出文件为piano.out。输出文件只有一个整数，表示乐曲美妙度的最大值。【样例输入】432332-68【样例输出】11【样例说明】共有5种不同的超级和弦：1.音符1~2，美妙度为3+2=52.音符2~3，美妙度为2+(-6)=-43.音符3~4，美妙度为(-6)+8=24.音符1~3，美妙度为3+2+(-6)=-15.音符2~4，美妙度为2+(-6)+8=4最优方案为：乐曲由和弦1，和弦3，和弦5组成，美妙度为5+2+4=11。【运行时限】2秒。【运行空限】512M。【数据规模和约定

6、】总共10个测试点，数据范围满足：所有数据满足：-1000≤Ai≤1000，1≤L≤R≤n且保证一定存在满足要求的乐曲。海拔【问题描述】YT市是一个规划良好的城市，城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。简单起见，可以将YT市看作一个正方形，每一个区域也可看作一个正方形。从而，YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路（简称道路），每条双向道路连接主干道上两个相邻的交叉路口。下图为一张YT市的地图(n=2)，城市被划分为2×2个区域，包括3×3个交叉路口和12条双向道路。小Z作为该市的市长，他根据统计信息得到了每天上班高峰期间Y

7、T市每条道路两个方向的人流量，即在高峰期间沿着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值，YT市市民认为爬坡是一件非常累的事情，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果是下坡的话，则不需要耗费体力。因此如果一段道路的终点海拔减去起点海拔的值为h(注意h可能是负数)，那么一个人经过这段路所消耗的体力是max{0,h}（这里max{a,b}表示取a,b两个值中的较大值）。小Z还测量得到这个城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在最理想的情况下（即你可以任意假