几类不同增长的函数模型课件（共22张PPT）.ppt

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1、几类不同增长的函数模型代兵几类不同增长的函数模型高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型三种增长型函数模型的图象与性质:y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性_______________________增长速度________________相对平稳增函数增函数增函数越来越快越来越慢图象的变化越来越陡越来越平随n值变化而不同高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)，无论n比a大多少

2、，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度_____y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有_______.快于ax>xn三种增长型函数之间增长速度的比较：高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型（2）对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)对数函数y=logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会______y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.慢于logax

3、型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上,因此在（0,+∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有_____________.logax

4、一台机器到C村和D村的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．(1)设B市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式．(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？分别说明．(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型[解析]由已知条件列出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台6－x台A市12台10－x台8－(6－x)台(1)y＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)]＝

5、200x＋8600(0≤x≤6，x∈N)(2)由y≤9000即200x＋8600≤9000得x≤2∴x＝0,1,2，共有三种调运方案．高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型第一种方案：x＝0时，从B市调运6台到D村，从A市调运10台到C村，2台到D村．第二种方案：x＝1时，从B市调运5台到D村，1台到C村，从A市调运9台到C村，3台到D村．第三种方案：x＝2时，从B市调运2台到C村，4台到D村，从A市调运8台到C村，4台到D村．(3)由y＝200x＋8600(0≤x≤6，x∈N)知当x＝0时，y取最小值8600，

6、故采用第一种方案总运费最低为8600元．在所给的实际问题中，数量关系比较多时，常采用列表的方法来分析问题.高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型例2：用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是()A．9米2B．36米2C．4.5米2D．最大面积不存在二次函数模型的应用：高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型变式：如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b

7、G,CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.依据图形建立四边形EFGH的面积S关于自变量x的目标函数，然后利用解决二次函数的最值问题求出S的最大值.思维启迪:高中数学必修1同步辅导课程——几类不同增长的函数模型探究提高：二次函数是我们比较熟悉的基本函数,建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围，根据图象的对称轴与定义域在数轴上所表示的区间之间的位置关系讨论求解.例3：为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须

8、按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下：每月工资公积金1000元以下不交纳1000元至2000元交纳超过1000元部分的5%2000元至3000元1000元至2000元部分交纳5%，超过2000元部分交纳10%3000元以上1000元至2000元部分交5%,2000元至300