哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期中考试高三理科数学.doc

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1、哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期中考试高三理科数学一、选择题（每小题5分）1．已知直线不经过第二象限，且，则（）A．B．C．D．2．已知函数的反函数是，则函数的图像必过定点（）A．B．C．D．3.已知条件，条件有意义，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A．B．C．D．5．已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是()A．B．C．D．6.已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A．B．C．

2、D．7．已知等差数列的前项和为，若，，则等于()A．10B．19C．20D．398.下面能得出为锐角三角形的条件是（）A．B．C．D．9．设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A．B．C．D．11.已知函数在区间上的函数值大于恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）13．设为坐标原点，点点满足则的取值范

3、围为14．若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是15.已知中顶点和顶点，顶点在椭圆上，则16.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题（共70分）17.（本题10分）已知圆.若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；18．（本题12分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，且.（1）求角的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.19．（本题12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围。20．（本题12分）已知函数（1）求在区间上的最小值；（

4、2）求证：对，时恒有21．（本题12分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。22．（本题12分）设椭圆:，过两点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且？若存在，写出该圆的方程，并求出面积的取值范围；若不存在请说明理由。高三理科答案1-12DDBCBDCDBAAB．13.[-3,15]14.15.16.17.设直线方程为…………2分…………8分18.解：（1）由…2分又

5、因为解得…………2分………………………………………2分（2）在，。…………………2分，即,…………………2分又由（Ⅰ）知故取得最大值时，为等边三角形.…2分19解：（1）——————————1分当时，，在上增，无极值————————2分当时，，上减，在上增————————2分有极小值，无极大值————————1分（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则——————3分当时，减，上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立—————3分综上：20．解（1）当，————————————1分当时，，在上单调减，则的最小值

6、为——————2分当时，上递减，上递增，则的最小值为——————————2分（2）————————————1分由（1）知当时，的最小值为，所以当时，————————————————————3分在上单调递增，所以所以————————3分21.解：（1）∵∴……………2分当时，，∴，∴…………………3分当时，也满足上式，∴数列的通项公式为…1分（2）…………………2分令，则，当恒成立∴在上是增函数，故当时，即当时，……………2分要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，∴∴实数的取值范围为…2分另解：[∴数列是单调递减数

7、列，∴22．解（1）∵过（0，0）则∴∠OCA=90°，即…………2分又∵将C点坐标代入得解得c2=8，b2=4∴椭圆m：…………4分（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－20可得①………………9分设则∴…………11分由∴②∴t>1将①代入②得1