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1、3.4实际问题与一元一次方程（3）探究2：球赛积分表问题【学习目标】1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法2、培养学生分析问题、解决问题的能力【学习重点】审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系【学习难点】实际问题抽象成数学问题“球赛积分表问题”某次篮球联赛积分榜如下：一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414一、问题的引入队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方14
2、10424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1：你能从表格中了解到哪些信息？某次篮球联赛积分榜如下：答：该篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打14场比赛.可以知道每队的胜场数、负场数和积分.表格按积分由高到低的顺序排列.……篮球比赛没有平局.二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁14014
3、14答：观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分.二、问题的初步探究某次篮球联赛积分榜如下：问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414设胜一场积x分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.解：从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.二、问题的进一步探究解：若一个队胜m场，则负场，总积分为：即胜m场的总积分为m+
4、14分(14–m)2m+(14–m)=m+14某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414解：若一个队负n场，则胜场，总积分为：即负n场的总积分为28-n分(14–n)2(14–n)+n=28-n没有那个队的胜场总积分能等于它的负场总积分.问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？二、问题的进一步探究设一个队胜x场，则负(14－x)场，依题意得：解得：想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出
5、什么结论？x表示某队获胜的场数，它应是自然数，不能是分数。上面问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。2x＝14－x从球赛积分表中学到了什么？1、获取信息2、用字母表示数3、寻找等量关系4、实际问题中方程解的检验和判断总积分=胜场积分+负场积分+平场积分1.爷爷与小明下棋（设没有平局），爷爷胜一盘记1分，小明胜一盘记3分，下了8盘后，两人得分相等，爷爷和小明各胜了多少盘？解：设爷爷胜了x盘，小明胜了（8-x）盘，则：X=3(8-x)解得：x=68-x=8-6=2答：爷爷胜了6盘，小
6、明胜了2盘。变式训练1：2.一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求国安队共平了多少场?解：设负场数为x，则胜场数为______,平场数为______.由题意可得方程：2×2x+0x+(11-3x)=14解得:x=3答:国安队共平了2场．11-3x=22x11-3x变式训练2：总积分=胜场积分+负场积分+平场积分3.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学
7、生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?变式训练3：解：设他答对了x道题，则他答错了______道题,由题意可得方程：4x+(-1)×(25-x)=90解得:x=2325-x答：如果一个学生得90分,那么他选对23道题，x表示答对的题数,它必须是整数.当x的值为分数时,不符合实际.由此可以判断现有500名学生参加考试,没有得83分的同学.4x+(-1)×(25-x)=83解得:x=谢谢宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在!
