角的平分线的性质第一课时ppt课件.ppt

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1、12．3角的平分线的性质(第一课时)12．如图12-3-2，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A．10B．7C．5D．4C211．如图12-3-11，AD是△ABC的角平分线，若AB∶AC=3∶2，则S△ABD∶S△ACD=________，BD∶DC=________．3∶23∶234．如图12-3-4，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为()A．11B．5．

2、5C．7D．3．5B47．如图12-3-7，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连接PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为_________．658．如图12-3-8，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是_______．30610．如图12-3-10，∠ABP=∠CBP，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠BAP+∠BCP=180°．求证：AB+BC=2BD．证明：过点P作

3、PM⊥AB于点M．∵∠BAP+∠BCP=180°，∠BAP+∠MAP=180°，∴∠DCP=∠MAP．又∵∠ABP=∠CBP，PM⊥BA，PD⊥BC，∴∠PMA=∠PDC=90°，∴PM=PD．7在△APM和△CPD中，在Rt△BMP和Rt△BDP中，∴Rt△BMP≌Rt△BDP(HL)，∴BM=BD．∴△MAP≌△DCP(AAS)，∴AM=CD．8∴AB+BC=BM-MA+BD+DC=BM+BD=2BD，即AB+BC=2BD．912．如图12-3-12①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一

4、对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：10(1)如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;解：在OP上任取一点Q，过点Q分别作QG⊥OM、QH⊥ON于点G、H，△OQG和△OQH即为所求作全等三角形．(1)FE=FD．11(2)如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成

5、立，请证明;若不成立，请说明理由．(2)FE=FD仍然成立．理由如下：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．由∠1=∠2，AF为公共边，易证△AEF≌△AGF．∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．12又∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，∴∠CFD=∠2+∠3=60°，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=60°．∵∠3=∠4，FC为公共边，∴△CFD≌△CFG，∴FG=FD，∴EF=FD．13