人教版九年级一元二次方程知识点总结及基础题型.doc

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1、一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程叫做一元二次方程，一般形式是类型：判断一元二次方程的步骤1.把方程化成一般形式2.最高次数=23.最高次项的系数≠0例1：1.下列方程时一元二次方程的是①；②；③；④；⑤　⑥x2﹣1=y⑦（x+2）（x+1）=x2⑧6x2=5⑨⑩+3x+y=0；⑪x+y+1=0；⑫；⑬⑭；⑮3y2﹣2y=﹣1；⑯2x2﹣5xy+3y2=0；⑰⑱；⑲；⑳；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩（）．2．关于x的方程mx2+3x=x2+

2、4是一元二次方程，则m应满足条件是　_________　．　3．关于x的一元二次方程ax2﹣3x+2=0中，a的取值范围是　_________　．　4．当m=　_________　时，方程（m2﹣1）x2﹣mx+5=0不是一元二次方程．27　5．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是__________例2：当时，方程为一元二次方程6．若是关于x的一元二次方程，则a=　_________　．7．若关于x的方程（m﹣1）﹣mx﹣3=0是一元二次方程，则m=　_________　．8．当k=

3、　_________　时，（k﹣1）﹣（2k﹣1）x﹣3=0是关于x的一元二次方程．9．方程（m+2）x

4、m

5、+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________　10．关于x的方程（m﹣2）x

6、m

7、﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=___________知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项①；②指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号③一元二次方程化为一般形式时，若没出现一次项，并不是没有，而是例3：把方程

8、（1）（2）（3）（4）化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是_______________2.一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3.一元二次方程－3x=4的一般形式是，一次项系数为。274．一元二次方程3+2-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为_______________5.把一元二次方程2（-1）=（-3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是___________________6．方程2=3（-2）化为一般形式

9、后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________________7.一元二次方程2-b=1的常数项为________________8下面的一元二次方程中，常数项为5的方程是（　　）A．5-3+1=0B．3+5+1=0C．3-+5=0D．3-=59一元二次方程-3+5x=7的二次项系数是___________10．若关于x的一元二次方程+5+m2-1=0的常数项为0，则m等于___________11.关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+5-a=ax+1的一次项系数为4，则常数项__________A

10、.1B.-1C.0D.5知识点三：一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根①代入法检验一个数是否是方程的根②代入方程的根，可以求方程中的未知字母系数或字母常数的值1：下列哪些数是方程的根，，，，，，，，2：关于的一元二次方程的一个根是，则=3.关于的一元二次方程有一个根是，则的值是 ()A.B.C.D.4：已知方程有一个根是，则的值为5：如果是方程的一个根，那么常数是多少？求出这个方程的其他根276.若一元二次方程（）有一根为，则，，满足的关系式是 ．7.如果是方

11、程的解，则的值是 ．8.已知关于的一元二次方程的一个根是，则 ．9.已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．10.若关于的一元二次方程的解是，则的值是 ()A.B.C.D.11.如果是一元二次方程的一个根，那么常数是 ()12.一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=。知识点四：根据实际问题列一元二次方程根据下列问题，列方程，并化成一般式例1：有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大

12、的正方形例2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？27（1）个完全相同的正方形的面积之和是，求正方形的边长（2）一个矩形的长比宽多，面积是，求矩形的长（3）把长为的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积