new激光原理及应用 第二版 (陈家壁 著).pdf

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1、思考练习题11．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射λ＝0.5000µm，ν=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？−6q15.0×1018答：粒子数分别为：n====.25138×101−348hν−34c.663×10×3×10.663×10×λq123n===.50277×102−349hν.663×10×3×102．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设g1=g2，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2

2、)若原子跃迁时发光波长λ＝1µ，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？(Em−En）−hν−349n/g−n2.663×10×3×10答：（1）mm=ekT则有：=ekT=exp[−]≈1−23nn/gnn1.138×10×300hν−348n2−.663×10×3×103（2）=ekT=exp[−]=1.0⇒T=.626×10K−23−6n1.138×10×1×10×T－183．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼

3、分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？hν−18n2⋅g1−n2.164×10−19答：（1）=ekT⇒=4×exp[−]=.311×10−23n1⋅g2n1.138×10×270020且n+n=1012可求出n≈3128−18−9（2）功率＝10×31×.164×10=.5084×10W4．(1)普通光源发射λ＝0.6000µm波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q1激=，求此时单色能量密度ρ为若干？(2)在He—Ne

4、激光器中若νq2000自q−43激ρ=0.5×10J⋅s/m，λ为0.6328µm，设µ＝1，求为若干？νq自答：（1）1q33−63激cλ16.0(×10)−173＝ρ=ρ⇒=ρ⇒ρ=.3857×10J⋅s/m3νν−34ννq8πhν8πh20008π×.663×10自q33−63激cλ.0(6328×10)−49（2）＝ρ=ρ=×5×10=6.7×103νν−34q8πhν8πh8π×.663×10自3＋5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm

5、，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输－2出0.6943µm激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量2cW=N⋅hν=πr⋅d⋅ρ⋅h⋅λ82186−343×10=π×.0004⋅.008⋅2×10×10⋅.663×10⋅=3.2J−6.06943×10−6W3.2×108脉冲平均功率＝==.230×10瓦−9t10×10τ−At⎛1⎞N=ne21dt=nτ⎜1−⎟自∫20200⎝e⎠（2）⎛1⎞P=Nhντ=

6、3.2×⎜1−⎟=145瓦自自⎝e⎠8πhc16．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为ρ=λ5hcλeλkT−1证明：dwdwcc8πh1c8πhc1ρ==⋅=ρ⋅=×⋅=×λ2ν23hνkT25hνdVdλdVdνλλλe−1λλekT−1−1−17.试证明，黑体辐射能量密度ρν()为极大值的频率ν由关系νT=2.82kh给出，并mm求出辐射能量密度为极大值的波长λ与ν的关系。mm38πνh1答：（1）由ρ=可得：ν3hvcekT−12hν∂ρν=8πh(3ν+ν3⋅−1⋅ekT⋅h)=03hνhν∂νckT

7、2kTekT−1(e−)1hνxx令x=，则上式可简化为：(3e−)1=xekT2解上面的方程可得：x≈.282hνm−1−1即：≈.282⇒νT=.282khmkT（2）辐射能量密度为极大值的波长λ与ν的关系仍为mmν=cmλm18．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数A=τA证明：f(ν)=，由归一化条件且ν是极大的正数可得：N22204π(ν−ν)+2/1(τ)0∞A∞Adν=1⇒2dν=1⇒∫0222∫ν2224π(ν−ν0)+2/1(τ)04π(ν−ν0)+2/1(τ)A∞1dν′=1⇒2π2∫0

8、ν′2+1(4πτ)2A∞1⋅4πτ⋅arctg4[πτν]'=1⇒A=202πτ19．试证明：自发辐射的平均寿命τ=，A为自发辐射系数。21A21证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：n(t)＝ne−A21t220自发辐射的平均寿命可定义为1∞τ=n()tdt∫2n020式中n()tdt为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔tdt产生的