气垫导轨上弹簧振子振动的研究.doc

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1、气垫导轨上弹簧振子振动的研究力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。一、必做部分：简谐振动[实验目的]1．测量弹簧振子的振动周期T。2．求弹簧的倔强系数和有效质量。[仪器仪器]气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。[实验原理]在水

2、平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0，当m1距平衡点x时，m1只受弹性力与的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为图13-1简谐运动原理图（1）令方程（1）的解为（2）说明滑块是做简谐振动。式中：A—振幅；—初相位。（3）叫做振动系统的固有频率。而（4）式中：m—振动系统的有效质量；m0—弹簧的有效质量；m1—滑块和砝码的质量。由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与有下列关系：（5

3、）在实验中，我们改变m1，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出和。[实验内容]1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。2．测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T，重复测量6次，与T相应的振动系统的有效质量是，其中m1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m0为弹簧的有效质量。3．在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤2测量相应的周期T，这时系统的有效质量，其中m2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和。4．再用和测量相应的周期T。式中：“4块砝码的质量”；“6块砝码的质量”。（注意记录每次所加砝码的号数，以便称出各自的质量。）5．测量完毕，

4、先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。6．在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比较。7．求出弹簧的倔强系数和有效质量，以及弹簧的有效质量与实际质量之比。[数据处理]1．用逐差法处理数据。由下列公式：（6）（7）故（8）如果由（7）式得到的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明（5）式中T与m的关系是成立的。将平均值代入（6）式，得（i=1,……，4）（9）（10）平均值就是弹簧的有效质量。2．用作图法处理数据以为纵坐标，mi为横坐标，作图，得直线。其斜率为，截距为，由此可求出k和m0。[思考题]仔细观察，可以发现滑块的振幅是

5、不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何尽量保证滑块做简谐振动？二、选做部分：阻尼振动[实验目的]1．观测弹簧振子在有阻尼情况下的振动，测定表征阻尼振动特性的一些参量，如对数减缩、驰豫时间、品质因数Q的方法；2．利用动态法测定滑块和导轨之间粘性阻尼常量b。[实验仪器]气垫导轨，滑块，弹簧，光电门，数字毫秒计，附加物。[实验原理]一个自由振动系统由于外界和内部的原因，使其振动的能量逐渐减少，振幅因之逐渐衰减，最后停止振动，这就是阻尼振动。在单摆和天平的实验中我们观察到阻尼振动，实际上不仅在力学实验中，也不限于机械运动，例如，电流指针的运动，L

6、RC振荡电路中的电流、电压变化等也是阻尼振动。本实验的阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和一对弹簧组成，如图13-2。此时滑块除受弹簧恢复力作用外，还受到滑块与导轨之间的粘性阻力的作用。在滑块速度较小时，粘性阻力F阻和滑块的速度成正比，即（11）图13-2阻尼振动原理图式中b为粘性阻尼常量。气垫导轨上由滑块和一对弹簧组成的振动系统，在弹性力kx和阻尼力F阻作用下，滑块的运动方程为（12）式中m为滑块质量。令，其中常数称为阻尼因数，为振动系统的固有频率，则式（12）可改写为（13）当阻力较小时，此方程的解为图13-3（14）其中，而阻尼振动周期T为（15）由以上可知，阻

7、尼振动的主要特点是：1．阻尼振动的振幅随时间按指数规律衰减，如图13-3，即。显然，振幅衰减的快慢和阻尼因数的大小有关，而，因而和粘性阻尼常量b及振子质量m有关。2．阻尼振动周期T要比无阻尼振动周期略长，阻尼越大，周期越长。为直观地反映阻尼振动的衰减特性，常用对数减缩、弛豫时间及品质因数Q来表示。在弱阻尼情况下，它们清楚地反映了振动系统的振幅及能量衰减的快慢，而且提供了粘性阻尼常量b的动态测量方法。（1）对数减缩是指任一时刻t的振幅A（t）和过一个周期后的振幅A（t+T）之比的对数，即（16）将代入上式，得（17）即测出，就能求得或b。（2）弛豫时间它是振幅A0

8、衰减至初值e-1(=0.