网络热传-浪漫心形函数图像全解析.doc

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1、微博上最近流传这这样一个段子：老师说，把这个函数图像画给喜欢的人看。（附图）作为一个专业人士我不得不说“这不是一个函数，好不好；这是一个方程，好不好”。当然方程也有图像，但是这个方程图像是不是如上图就不得而知了。作为一个专业人士（嘿嘿，见笑见笑！），我还是有必要对其验证一下的准备工作：1.笔，纸，几何画板，QQ截图2.整理方程（因为几何画板只能画函数图像，所以先得把方程整理成函数形式）整理得3.几何画板输入函数得到4.显然通过原方程得到的图像是一个“LOVE”形状，但是一向追求完美的我们怎么能容忍一个这么小，而且还是蓝色的心形呢。绝对不能，我们得改造，改

2、造，改造。。。。。。！第一：要变红色，这个还是好办滴，换颜色第二：要变大（说把坐标轴放大的请出去），我们在不考虑函数复杂性，只考虑图像美观的前提下对原方程做了一点修改，以使图像更大。大叫三声：“方程变，变，变！”从而得到两个新的函数几何画板得图像哇哈哈哈哈。。。。。。。！！！小朋友们，快进来膜拜吧！！！另附网络大神猜想这个方程大家很熟悉吧：(x²+y²-1)³=x²y³(SieheBeutel)Beutel到底是谁我不知道，不过根据他的方程，我来瞎猜一下大神的设计路线……首先屁股线、椭圆对称什么的弱爆了，一个难看，另一个绝对值符号又不好消，于是乎我们瞄准

3、了等速螺线。设图上一点(x,y)，由几何意义可以得到x²+y²=arctan²(y/x)考虑到tanx与x³的相似性，可以有(x²+y²)³=(y/x)²考虑到图象的不对称性，我们将y²换成y³；考虑到tanx与x³的偏差随x增大而增大，在角端乘以x⁴；然后画图发现有点太过饱满，于是在半径端减1……然后我很没脸地告诉大家，我知道人家大神是怎么弄出这么漂亮的一方程来的啦……也许下面这个才是真相：原作先选取了一个简洁的斜椭圆：x²+y²-xy=1接下来的一步我不说你们也能猜到……转化为x²+y²-1=

4、x

5、y消去绝对值符：x²+y²-1=x²y²此时我们损失

6、了“x²+y²-1与y的符号相同”这一约束，考虑是否可以同乘该因子。由于要消去“

7、x

8、”，我们考查这一转化对图形的影响：设前后图形某点服从{x'=ax,y'=by}的变化，那么(a²x²+b²y²-1)^(2k+m)=(by)^m*(abxy)^2k令a、b→1，有(x²+y²-1)^m=y^m故有

9、x

10、^m=((x²+y²-1)/y)^m=1观察x²+y²-xy=1的图形与x²+y²-y=1的图形，注意到两者仅在x∈[-1/2,1/2]有显著差异故m→0于是我们将m确定为1，令k→+∞通过尝试，我们发现仅需取k=1即可获得很好的效果和优美的方程。至此，

11、我们确定一个心形曲线的方程为(x²+y²-1)³=x²y³再次膜拜一下第一个做出这个无敌结果的大神：SieheBeutel