精通MATLAB最优化计算--进退法.doc

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1、进退法1.算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：为单谷函数（只有一个极值点），且为其极小值点的一个搜索区间，对于任意，如果，则为极小值的搜索区间，如果，则为极小值的搜索区间。因此，在给定初始点，及初始搜索步长的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算。（1）如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，后退一步计算，为缩小系数，且，直接找到合适的，使得，从而确定搜索区间。（2）如果则可知搜索区间为，其中待求，为确定，前进一步计算，为放大系数，且，知道找到合适的，使

2、得，从而确定搜索区间。2.算法步骤用进退法求一维无约束问题的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1）给定初始点，初始步长，令，，；（2）令，置；（3）若，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4）令，，，令，转步骤（2）；（1）若，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（2）令，，，转步骤（2）；（3）令，停止计算，极小值点包含于区间1.算法的MATLAB实现在MATLAB中编程实现的进退函数为：功能：用进退法求解一维函数的极值区间。调用格式：其中，：目标函数；：初始点；：初始步长；：精

3、度；：目标函数取包含极值的区间左端点；：目标函数取包含极值的区间又端点。进退法的MATLAB程序代码如下：function[minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数:f;%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间左端点:minx;%目标函数取包含极值的区间又端点:maxx;formatlong;ifnargin==3eps=1.0e-6;endx1=x0;k=0;h=h0;while1x4=x1+h;%试探步k=k+1;f4=subs

4、(f,findsym(f),x4);f1=subs(f,findsym(f),x1);iff4

5、f=t^4-t^2-2*t+5;[x1,x2]=minJT(f,0,0.1)所得结果为：x1=0.3000x2=1.5000由上面的结果可知的极值点在区间内。