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1、第四题 矩形覆盖矩形覆盖（存盘名NOIPG4）[问题描述]: 在平面上有n个点（n<=50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当n＝4时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。 这些点可以用k个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当k=2时，可用如图二的两个矩形sl，s2覆盖，s1，s2面积和为4。问题是当n个点坐标和k给出后，怎样才能使得覆盖所有点的k个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。[输入]
2、: 键盘输人文件名。文件格式为 nk xly1 x2y2 ...... xnyn（0<=xi,yi<=500)[输出]: 输出至屏幕。格式为： 一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。[输入输出样例]d.in: 42 11 22 36 07屏幕显示：4分析【题解一】1、本题的难度较大。如果你这样认为：即在假定已用i个矩形（面积和满足最小）覆盖所有点的基础上，穷举所有2个矩形合并成1个矩形（条件是：在所有合并方案中使合并后面积最小），从而使矩形个数减少为i-1——那就错了，可是却可以通过前4组测试数据！正确的做法是对不同的K值分别进行计算，好在K值较小，否
3、则...讨论：k=1，只要求出n个点坐标的最大、最小值，就可求得矩形的位置与面积；k=2，有2个矩形，它们只有2种分布形式：左右式（flag=0），上下式（flag=1）12flag=021flag=1对于左右式，显然要先将所有点按横坐标升序排列，可将点1~点i-1放入矩形1中，将点i~点n放入矩形2中，求两矩形的面积之和；如果面积和比上一个值小，记下；让i从2循环到n,就可完成左右式的全部搜索；对于上下式，先将所有点按纵坐标升序排列，依此类推。k=3，有3个矩形，它们有6种分布形式：123flag=1123flag=0321flag=2123flag=3123flag=4123f
4、lag=5要用两重循环进行搜索：设i,j为循环变量，将点1~i-1放入矩形1中，点i~j-1放入矩形2中，点j~n放入矩形3中；点必须在放入前排好序（均为升序）：对于flag=0,所有点按横坐标排序；对于flag=1,所有点按纵坐标排序；对于flag=2,所有点先按横坐标排序，然后点i~n按纵坐标排序；对于flag=3,所有点先按横坐标排序，然后点1~j-1按纵坐标排序；对于flag=4,所有点先按纵坐标排序，然后点1~j-1按横坐标排序；对于flag=5,所有点先按纵坐标排序，然后点i~n按横坐标排序；至于k=4,4个矩形有22种分布形式，实在太复杂！幸好测试数据中没有K=4的情
5、形(似乎有意放了一马？)。据说本题全国没有一人全对！（只要求K=1，2，3）程序清单{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q-,R-,S-,T-,V+,X+,Y+}{$M65520,0,655360}programNOIPG4;constmaxn=50;maxk=3;typerect=record{定义"矩形"数据类型}l,r,t,b:word;{矩形的左边，右边，下边，上边距坐标轴的距离}end;vxy=record{定义"点"数据类型}x,y:word;{点的横、纵坐标}end;varju:array[1..maxk]ofrect;v:array
6、[1..maxn,0..2]ofvxy;v0:vxy;n,k,i,j,ii,jj:byte;f:text;filename:string;Smin,temp:longint;functionintersect(jui,juj:rect):boolean;{判断两矩形是否有公共点}varb1,b2,t1,t2,l1,l2,r1,r2:word;beginb1:=jui.b;b2:=juj.b;t1:=jui.t;t2:=juj.t;l1:=jui.l;l2:=juj.l;r1:=jui.r;r2:=juj.r;intersect:=((l2<=r1)and(l2>=l1)or(r2<
7、=r1)and(r2>=l1)or(l2<=l1)and(r2>=r1))and((t2<=b1)and(t2>=t1)or(b2<=b1)and(b2>=t1)or(b2>=b1)and(t2<=t1));end;functionarea(ju:rect):longint;{求矩形的面积}vartemp:longint;begintemp:=ju.b-ju.t;area:=temp*(ju.r-ju.l);{不能直接写成area:=(ju.b-ju.t)*(ju.r
